ร้อยละ

[Thamma]

0.6655 < x/y < 0.6665 โดย x, y เป็นจำนวนเต็ม

ให้หา x ที่น้อยที่สุด

จะมีวิธีคิดอย่างไรคะ

[artty60]

$\frac{x}{y}=\frac {333}{500} $

[Amankris]

ตัวเลขตั้งเองหรือเปล่าครับ?

คำตอบคือ $\dfrac{191}{287}$

[Thamma]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ตัวเลขตั้งเองหรือเปล่าครับ?

คำตอบคือ $\dfrac{191}{287}$

ขอแสดงความนับถือ ตอบ 191 ค่ะ

กรุณาชี้แนะแนวคิดด้วยนะคะ ขอบคุณค่ะ


ที่มา : ผู้สมัครรับเลือกตั้งได้คะแนนเสียง 66.6 % ของคะแนนเสียงทั้งหมด โดยปรับให้เป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง
ให้หาจำนวนคะแนนเสียงที่น้อยที่สุดที่เขาได้รับ

[artty60]

ตัวเลข $\frac{333}{500}$ นั้นมาจาก ค่าระหว่างกลางของจำนวนทั้งสอง

แสดงให้เห็นว่ามีค่าx ที่น้อยกว่า599 แต่อยากทราบวิธีคิดที่ถูกต้องจากคุณAmankrisจริงๆครับ

[Thamma]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ตัวเลขตั้งเองหรือเปล่าครับ?

คำตอบคือ $\dfrac{191}{287}$

We're stuck on this problem.

All of us are looking forward to your guidance.

[Amankris]

OutlineSolution

จาก $\dfrac{x}{y}<0.6665<\dfrac{2}{3}$ จะได้ $y>\dfrac{3}{2}x$ ดังนั้น $y\ge\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}$

จาก $0.6655\le\dfrac{x}{y}$ จะได้ $y\le\dfrac{x}{0.6655}$

เพราะฉะนั้น $\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{x}{0.6655}$ นั่นคือ $x\ge190\dfrac{1}{7}$ ดังนั้น $x\ge191$

[Thamma]

สงสัยอยู่ 1 จุดค่ะ

พอได้ว่า y > 3x/2 แล้ว ทำไมจึงสรุปว่า y >= 3x/2 + 1/2 คะ

1/2 คิดมาจากอะไรคะ

[Amankris]

#10 ลองคิดดูดีๆนะครับ

ถ้าคิดแล้วคิดอีกก็ยังไม่ได้_ค่อยกด

ดูว่าค่าที่น้อยที่สุดของ $y$ ที่เป็นไปได้คืออะไร

ปล1. นี่คือกุญแจของข้อนี้เลย (เป็นเทคนิคการปรับอสมการให้แรงกว่าเดิม)

ปล2. จขกท ลองฝึกใช้ Latex นะครับ

[Thamma]

พบข้อสงสัยอีก 1 จุดค่ะ

การหา y ที่น้อยที่สุด ซึ่งจะเกิดขึ้นเมื่อ x มีค่าน้อยที่สุด

x ที่มีค่าน้อยที่สุด ต้องแบ่งเป็น 2 กรณี คือ x เป็นเลขคี่ และ x เป็นเลขคู่ หรือไม่คะ


กรณี x เป็นเลขคี่ คือ 1 จะได้สมการ $y \geq \frac{3x}{2} + \frac{1}{2}$ ซึ่งนำไปสู่คำตอบ x = 191


กรณี x เป็นเลขคู่ คือ 2 จะได้สมการ $y \geq \frac{3x}{2}$ โดย $ y \geq 3 $

$\frac{3x}{2} \leq y\leq \frac{x}{.6665}$

$\frac{3x}{2} \leq \frac{x}{.6665}$

ซึ่งหาค่า x ที่น้อยที่สุดไม่ได้ จะสรุปได้ไหมคะว่า x ไม่ใช่เลขคู่

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thamma

การหา y ที่น้อยที่สุด ซึ่งจะเกิดขึ้นเมื่อ x มีค่าน้อยที่สุด

ตรงนี้เป็นแค่การคาดเดา ยังไม่มีเหตุผลรองรับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thamma

x ที่มีค่าน้อยที่สุด ต้องแบ่งเป็น 2 กรณี คือ x เป็นเลขคี่ และ x เป็นเลขคู่ หรือไม่คะ

ไม่จำเป็น (ดังที่แสดงไว้ด้านบน)

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thamma

กรณี x เป็นเลขคี่ คือ 1 จะได้สมการ $y \geq \frac{3x}{2} + \frac{1}{2}$ ซึ่งนำไปสู่คำตอบ x = 191


กรณี x เป็นเลขคู่ คือ 2 จะได้สมการ $y \geq \frac{3x}{2}$ โดย $ y \geq 3 $

ไม่ใช่สมการ แต่เป็นอสมการ และได้ $x\ge191$ (ซึ่งคนละความหมายกับ $x=191$)

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thamma

ซึ่งหาค่า x ที่น้อยที่สุดไม่ได้ จะสรุปได้ไหมคะว่า x ไม่ใช่เลขคู่

การที่เราหาไม่เจอนั้น ไม่ได้แปลว่าไม่มีนะครับ

ปล. ถ้ายังสงสัยให้เติมบรรทัดนี้ไปละกัน

จาก $2y>3x$ จะได้ว่า $2y\ge3x+1$

[Thamma]

ขอบพระคุณมากค่ะ ที่กรุณาให้ความกระจ่างในทุกบรรทัดเลย

คำแนะนำสุดท้าย ทำให้หายสงสัยแล้วค่ะ