หาคนช่วยสอนการหาค่า x จากอสมการ

[พ่อบ้านงานยุ่ง]

อยากทราบหลักการหาช่วงของค่า x จากอสมการพวกนี้ครับ
ขั้นตอนการคิด จุดสังเกตต่างๆ ที่ทำให้คิดง่ายๆ น่ะครับ
เช่น

$(3x+1)(x-1) > 0$
$(x-4)(x+2) < 0$
$(2x+1)(x+2) \geqslant 0$
$(x-4)(x-3) \geqslant 0$

ขอบคุณครับที่กรุณาชี้แนะ

[Ne[S]zA]

หาค่าวิกฤต แล้วเขียนเส้นจำนวน และก็เลือกช่วงสิครับ ลองหาอ่านในหนังสือนะครับ
1.$(-\infty,-\frac{1}{3})\cup (1,\infty )$
2.$(-2,4)$
3.$(-\infty,-2]\cup [-\frac{1}{2},\infty)$
4.$(-\infty,3]\cup [4,\infty)$

[nooonuii]

เพิ่มเติมให้นิดนึงครับ

เมื่อได้ค่าวิกฤตแล้วเอาไปใส่ในเส้นจำนวนจริง

จะแบ่งเส้นจำนวนจริงออกเป็นช่วงๆ

ให้ใส่เครื่องหมายบวกบนช่วงที่อยู่ขวามือสุด จากนั้นก็สลับเป็น ลบ บวก ลบ ไปเรื่อยๆครับ

เช่นจากโจทย์ทั้งหมดเขียนได้เป็น

+++++++ (-1/3) ------ 1 ++++++++++

+++++++ (-2) -------- 4 ++++++++++

+++++++ (-2) -------- (-1/2) ++++++

+++++++ 3 ----------- 4 ++++++++++

ถ้ามีมากกว่านั้นก็ทำเหมือนเดิม

เช่น $(x-1)(x-2)(x-3)(x+4)\geq 0$

ก็จะได้เป็น

+++++ (-4) ----- 1 +++++ 2 ----- 3 +++++

เวลาเลือกช่วงคำตอบก็แค่ดูว่าโจทย์ต้องการมากกว่าหรือน้อยกว่าศูนย์

ถ้ามากกว่าศูนย์ก็เลือกช่วงที่เป็นบวก

ถ้าน้อยกว่าศูนย์ก็เลือกช่วงที่เป็นลบ

[พ่อบ้านงานยุ่ง]

ขอบคุณมากครับ

จากคำแนะนำที่ให้มา
แล้วไปหาข้อมูลเพิ่มเติม
ตอนนี้เข้าใจแล้วครับ

[เอกสิทธิ์]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

เพิ่มเติมให้นิดนึงครับ

เมื่อได้ค่าวิกฤตแล้วเอาไปใส่ในเส้นจำนวนจริง

จะแบ่งเส้นจำนวนจริงออกเป็นช่วงๆ

ให้ใส่เครื่องหมายบวกบนช่วงที่อยู่ขวามือสุด จากนั้นก็สลับเป็น ลบ บวก ลบ ไปเรื่อยๆครับ

เช่นจากโจทย์ทั้งหมดเขียนได้เป็น

+++++++ (-1/3) ------ 1 ++++++++++

+++++++ (-2) -------- 4 ++++++++++

+++++++ (-2) -------- (-1/2) ++++++

+++++++ 3 ----------- 4 ++++++++++

ถ้ามีมากกว่านั้นก็ทำเหมือนเดิม

เช่น $(x-1)(x-2)(x-3)(x+4)\geq 0$

ก็จะได้เป็น

+++++ (-4) ----- 1 +++++ 2 ----- 3 +++++

เวลาเลือกช่วงคำตอบก็แค่ดูว่าโจทย์ต้องการมากกว่าหรือน้อยกว่าศูนย์

ถ้ามากกว่าศูนย์ก็เลือกช่วงที่เป็นบวก

ถ้าน้อยกว่าศูนย์ก็เลือกช่วงที่เป็นลบ

ต้องทดสอบแทนค่า ดูด้วยครับ
และต้องไม่พิจารณากรณีที่พจน์ใดเลขชี้กำลังเป็นเลขคู่เพราะให้ค่าบวกเสมอ

[napolsmath]

การแก้อสมการก็เหมือนกับการแก้สมการแต่เพียงสมการมันเป็นเครื่องหมาย=อสมการเป็นเครื่องหมาย มากกว่า น้อยกว่า มากว่าหรือเท่ากับ น้อยกว่าหรือเท่ากับ
อสมการก็ทำการย้ายข้าง+กลายเป็น- -กลายเป็น+ คูณเป็นหาร หารเป็นคูณ ระวังเรื่องเครื่องหมายเวลาย้ายข้างด้วยนะครับ

[Beta]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ napolsmath

การแก้อสมการก็เหมือนกับการแก้สมการแต่เพียงสมการมันเป็นเครื่องหมาย=อสมการเป็นเครื่องหมาย มากกว่า น้อยกว่า มากว่าหรือเท่ากับ น้อยกว่าหรือเท่ากับ
อสมการก็ทำการย้ายข้าง+กลายเป็น- -กลายเป็น+ คูณเป็นหาร หารเป็นคูณ ระวังเรื่องเครื่องหมายเวลาย้ายข้างด้วยนะครับ

แต่ถ้าเป็นพหุนามที่มีดีกรีมากกว่าหนึ่งต้องหาค่าวิกฤษก่อนครับแล้วหาช่วงจากการแทนค่าบนเส้นจำนวนแล้วนำช่วงที่สอดคล้องกับโจทย์ และถ้าแบ่งอสมการเป็นกรณีต้องนำคำตอบมาอินเตอร์เซกชันแล้วพิจารณาอีกทีครับ