ช่วยเฉลยสมาคมคณิตศาสตร์ ม.ต้นด้วยค่ะ

[Tinyo Dragonn]

กำหนดให้ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนจริงลบซึ่งสอดคล้องกับระบบสมการ
$2x+3y=6+5x$
$x^2-2y^2-3x+4y+6xy=60$
ค่าของ $xy$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

กำหนดให้ $ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยม ที่มี $D$ และ $E$ เป็นจุดบนด้าน $BC$ และ $AB$ ตามลำดับโดยที่ $CD/BD=3$ และ $AE/BA=3/2$
ถ้า $CE$ และ $AD$ ตัดกันที่จุด $F$ และ $EF=\sqrt{31}$ หน่วย แล้วความยาวของ $CF$ เท่ากับกี่หน่วย

ถ้า $x-4$ เป็นตัวประกอบของพหุนาม $x(x-1)(x-2)-(x-3)(x+20)$ แล้ว
จงแยกตัวประกอบของพหุนามนี้

[Tinyo Dragonn]

ขอความกรุณาช่วยตอบด้วยคะ
ขอขอบคุณไว้ล่วงหน้าด้วยค่ะ

[gon]

ข้อบนสุด

จากสมการแรกจะได้ y = x + 2 แทนลงในสมการที่สอง จะได้ $x^2 + x - 12 = 0 \iff (x + 4)(x-3) = 0$ ดังนั้น (x, y) = (-4, -2) นั่นคือ xy = 8

ข้อล่างสุด กระจายพหุนามที่ให้มาได้ $x^3 - 4x^2 - 15x + 60$ จากนั้นหารยาว หรือ หารสังเคราะห์ด้วย x - 4 จะได้ $x^2 - 15 = (x-\sqrt{15})(x+\sqrt{15})$

ดังนั้นตอบ $(x-4)(x-\sqrt{15})(x+\sqrt{15})$

[m_Innocent]

[quote=gon;24741]ข้อบนสุด

จากสมการแรกจะได้ y = x + 2 แทนลงในสมการที่สอง จะได้ $x^2 + x - 12 = 0 \iff (x + 4)(x-3) = 0$ ดังนั้น (x, y) = (-4, -2) นั่นคือ xy = 8

ไม่เข้าใจตรง ( x, y) = (-4, -2) มาจากไหนคับ

[m_Innocent]

เข้าใจเเล้วคับไม่เป็นไร

[Kira Yamato]

คืออยากรู้ว่าจำเป็นต้องแทนx=-4อย่างเดียวหรอครับ
xเป็น3ไม่ได้หรอครับ

[[SIL]]

เพราะมันเป็นตัวประกอบไงครับ

[Onasdi]

งงครับ เพราะเค้าบอกว่า x เป็นลบครับไม่ใช่เหรอครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

งงครับ เพราะเค้าบอกว่า x เป็นลบครับไม่ใช่เหรอครับ

ไม่ต้องงงครับ เข้าใจถูกแล้วนี่ครับ

[Kira Yamato]

เข้าใจถูกแล้วครับ
ผมเบลอเองแหละ