ช่วยหาวิธีทำโจทย์ระบบสมการข้อนี้หน่อยครับ

[rattaponl]

ให้ a, b, c, d เป็นจำนวนจริง โดยที่
a+b = 16
ab+c+d = 95
ac+bd = 248
cd = 240
จงหาค่าน้อยสุด ของ a^2 + b^2 + c^2 + d^2

หมายเหตุ :
ผมลองหาคำตอบโดยการแทนตัวเลขดู ผมได้คำตอบ คือ
a=8, b=8, c=15, d=16
a=8, b=8, c=16, d=15
a=7, b=9, c=20, d=12
a=9, b=7, c=12, d=20
จะได้ค่าน้อยสุด = 8^2 + 8^2 + 15^2 + 16^2 = 609
ไม่ทราบว่า มีวิธีทำแบบที่ไม่แทนค่ามั้ยครับ

[Amankris]

Hint

$4ab\le(a+b)^2\rightarrow ab\le64\rightarrow c+d\ge31$

$a^2+b^2+c^2+d^2=256-2ab+(c+d)^2-480\ge609$

[rattaponl]

เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับ