ระบบสมการ

[DOMO]

ช่วยหน่อยนะครับ

1.กำหนดระบบสมการ x+y-7 = 0 และ $x^4+y^4=337$ จะมีค่า x,y เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการทั้งสองกี่คำตอบ

,2.กำหนดสมการ $\frac{2}{x} + \frac{1}{z} = 0, \frac{4}{x} + \frac{2}{y} = 4 , \frac{3}{y} + \frac{1}{z} = 2$ จงหาค่า $(x+y+z)^2$

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DOMO

ช่วยหน่อยนะครับ

1.กำหนดระบบสมการ x+y-7 = 0 และ $x^4+y^4=337$ จะมีค่า x,y เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการทั้งสองกี่คำตอบ

,2.กำหนดสมการ $\frac{2}{x} + \frac{1}{z} = 0, \frac{4}{x} + \frac{2}{y} = 4 , \frac{3}{y} + \frac{1}{z} = 2$ จงหาค่า $(x+y+z)^2$

ข้อหนึ่งลองให้ $x=(7-a)/2,y=(7+a)/2$ นะครับ ข้อสองผมว่าแก้สมการแบบปกตินะครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yuranan

ข้อหนึ่งลองให้ $x=(7-a)/2,y=(7+a)/2$ นะครับ ข้อสองผมว่าแก้สมการแบบปกตินะครับ

อีกไอเดียนะครับ ลองสมมุติสมการ $x^2+ux+v$ โดยที่ $u = -7$ แล้วลองใช้ newton's relation ดูครับ

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DOMO

ช่วยหน่อยนะครับ

1.กำหนดระบบสมการ $x+y-7 = 0$ และ $x^4+y^4=337$ จะมีค่า x,y เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการทั้งสองกี่คำตอบ

,2.กำหนดสมการ $\frac{2}{x} + \frac{1}{z} = 0, \frac{4}{x} + \frac{2}{y} = 4 , \frac{3}{y} + \frac{1}{z} = 2$ จงหาค่า $(x+y+z)^2$

วิธีไม่ค่อยดีนะครับ

ข้อ 1

จาก $x+y=7$ $\Rightarrow $ $x^2+y^2=7-2xy$
เเละได้อีกว่า $x^4+y^4 =49-28xy+4x^2y^2$
นั่นคือ $(x+y)^4=(x^4+y^4) + 6x^2y^2 +4xy(x^2+y^2)$ $\Rightarrow$ $x^2y^2 = 1176$

ข้อ 2

ได้ว่า $\frac{1}{y}=2-\frac{2}{x}$ $\Rightarrow $ $\frac{1}{z}=-\frac{2}{x}$ จึงได้ $x=2$

เเต่วิธี นี้ในข้อง 1 ได้ $x=10.3222325 , -3.3222325$ เเต่ว่า $x=3,4$ ก็ได้นี่ครับ เเต่ $xy\not= \pm \sqrt1176 $ น่ะครับ

[Amankris]

@#4
ข้อ 1 ยกกำลังสองผิด

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

วิธีไม่ค่อยดีนะครับ
ข้อ 1 จาก $x+y=7$ $\Rightarrow $ $x^2+y^2=7-2xy$
เเละได้อีกว่า $x^4+y^4 =49-28xy+4x^2y^2$
นั่นคือ $(x+y)^4=(x^4+y^4) + 6x^2y^2 +4xy(x^2+y^2)$ $\Rightarrow$ $x^2y^2 = 1176$เเต่วิธี นี้ในข้อง 1 ได้ $x=10.3222325 , -3.3222325$ เเต่ว่า $x=3,4$ ก็ได้นี่ครับ เเต่ $xy\not= \pm \sqrt1176 $ น่ะครับ

ข้อ 1 จาก $x+y=7$ $\Rightarrow $ $x^2+y^2=49-2xy $ ** แต่ $x^2+y^2 \geqslant 0$ ดังนั้น $xy \leqslant \frac{49}{2}$ **
เเละได้อีกว่า $x^4+y^4 = 49^2-4(49)xy+2x^2y^2 = 337$
ได้ $(49-xy) = 37$, หรือ xy = 12

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ข้อ 1 จาก $x+y=7$ $\Rightarrow $ $x^2+y^2=49-2xy $ ** แต่ $x^2+y^2 \geqslant 0$ ดังนั้น $xy \leqslant \frac{49}{2}$ **
เเละได้อีกว่า $x^4+y^4 = 49^2-4(49)xy+$$2x^2y^2$$ = 337$
ได้ $(49-xy) = 37$, หรือ xy = 12

มันต้องเป็น $4x^2y^2$ นี่ครับ หรือคุณ Puriwatt พิมพ์ผิด

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

มันต้องเป็น $4x^2y^2$ นี่ครับ หรือคุณ Puriwatt พิมพ์ผิด

ไม่ได้พิมพ์ผิดครับ แต่แสดงแบบรวบรัดให้ดู เพราะเห็นว่า @#4 ข้อ 1 ยกกำลังสองผิด 2 จุด
เลยพิมพ์ข้ามเพื่อทดสอบครับ แบบว่า ขุดบ่อล่อปลา

ผมพิมพ์วิธีทำให้ดูนะครับ
จากสมการ $x^2+y^2=49-2xy$ เราทำการยกกำลังสองทั้งสองข้าง
จะได้ $x^4+$$2x^2y^2$$+y^4=49^2-2(49)(2)xy+$$4x^2y^2$ แล้วเราก็จัดรูปใหม่
จะได้ $x^4+y^4=49^2-2(49)(2)xy+$$2x^2y^2$$ =337$ ตามที่ผมเขียนครับ
และ $2(49^2)-2(49)(2)xy+2x^2y^2 =49^2+337$
จะได้ $2(49-xy)^2 = 49^2+337 = 2738 = 2(1369)= 2(37)^2 $ ทำต่อเองครับ

[Vil2uS-Guy]

เอ่อ ผมพิมเครื่องหมายไม่เป็นอะ แต่รู้ว่า

x=2 y=1 z=-1 ลองแทนค่าดูนะครับ

มือใหม่นะครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Vil2uS-Guy

เอ่อ ผมพิมเครื่องหมายไม่เป็นอะ แต่รู้ว่า

x=2 y=1 z=-1 ลองแทนค่าดูนะครับ

มือใหม่นะครับ

แทนค่า =___= ''