ช่วยแก้โจทย์หน่อยครับ

[linkin]

ถ้า r เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่มีค่ามากว่า 1

จงพิสูจน์ว่าสำหรับ n ใดๆ ที่ n$\geqslant$ 0,

$$\sum_{n = 0}^{\infty} r^i = \frac{1-r^{n+1}}{1-r} $$ เป็นจริงหรือเท็จ ขอแก้ตรง n=0 ใต้ซิกม่าเป็น i=o กับตรง infinity เป็น n ช่วยอธิบายหน่อยครับ งงมาก

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ linkin

ถ้า r เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่มีค่ามากว่า 1

จงพิสูจน์ว่าสำหรับ n ใดๆ ที่ n$\geqslant$ 0,

$$\sum_{i = 0}^{n} r^i = \frac{1-r^{n+1}}{1-r} $$

ให้ $S=1+r+r^2+\cdots+r^n$

$~~rS=0+r+r^2+\cdots + r^n+r^{n+1}$

$S-rS=(1-0)+(r-r)+(r^2-r^2)+\cdots+(r^n-r^n)+(0-r^{n+1})$

$(1-r)S=1-r^{n+1}$

$S=\dfrac{1-r^{n+1}}{1-r}$

QED