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#1
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ÁÕËéͧÍÂÙè·Ñé§ËÁ´5Ëéͧ ÁÕÊÒÁËéͧÁÕ¤¹ÍÂÙèä´éÊÒÁ¤¹·ÕèàËÅ×ÍÍÕ¡ÊͧËéͧä´éà¾Õ§¤¹à´ÕÂÇ ¶éÒàÃҨйӤ¹·Ñé§Ë·´5¤¹à¢éҾѡ ³ Ëéͧ5Ëéͧ¹ÕéàÃÒ¨ÐÊÒÁÒö·Óä´é¡ÕèÇÔ¸Õ(¢ÍÇÔ¸ÕᡡóոÃÃÁ´Ò¹Ð¤ÃѺÊÙµÃÅÑ´ËÃ×Ístars and barsäÁèàÍҹФÃѺ) ¡ÑºÍÕ¡¢éÍ˹Ö觤ÃѺ µéͧ¡ÒõԴáÍÃì·Ñé§ËÁ´10à¤Ã×èͧ·ÕèµÖ¡Ë¡ªÑé¹ â´Â·ÕèµÔ´ªÑé¹áá¡ÑºªÑé¹ÊͧÃÇÁ¡Ñ¹ä´éäÁèà¡Ô¹4à¤Ã×èͧ áÅÐÍÒ¨ÁÕºÒ§ªÑé¹·ÕèäÁèÁÕáÍÃìµÔ´àÅ ¶ÒÁÇèÒ¨ÐÁÕ·Ñé§ËÁ´¡ÕèÇÔ¸Õ |
#2
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¢éÍááä´é $\frac{_{11}P_5}{3!3!3!2!2!}$ ÃÖ»èÒǤÃѺ äÁèá¹èã¨
¶éÒÁͧÇèÒ·Õè¾Ñ¡ÁÕ·Ñé§ËÁ´ 11 ·Õè áÅéÇÁÕ¤¹ 5 ¤¹ ¡ç¨Ð¨Ñ´¤¹à¢éҾѡä´é $_{11}P_5$ ÇÔ¸Õ ·Õ¹Õé ã¹áµèÅÐËéͧÁѹÊÅѺ¡Ñ¹ä´éµÒÁ¨Ó¹Ç¹¤¹·Õè¾Ñ¡ ¨Ö§µéͧËÒÃÍÍ¡ $3!3!3!2!2!$
__________________
¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ÀÒÉÒÊÒ¡Å ¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ¤ÇÒÁÊǧÒÁ ¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ¤ÇÒÁ¨ÃÔ§ µÔ´µÒÁªÁ¤ÅÔ»ÇÕ´ÕâÍä´é·Õèhttp://www.youtube.com/user/poperKM |
#3
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¢éÍ 2)
(1) 2 ªÑé¹áá µÔ´ 4 µÑÇ ä´é $2^4$ ÇÔ¸Õ 4 ªÑé¹·ÕèàËÅ×Í µÔ´ 6 µÑÇä´é $4^6=2^{12}$ ´Ñ§¹Ñé¹ä´é·Ñé§ËÁ´ $2^{16}$ ÇÔ¸Õ (2) 2 ªÑé¹áá µÔ´ 3 µÑÇ ä´é $2^3$ ÇÔ¸Õ 4 ªÑé¹·ÕèàËÅ×Í µÔ´ 7 µÑÇä´é $4^7=2^{14}$ ´Ñ§¹Ñé¹ä´é·Ñé§ËÁ´ $2^{17}$ ÇÔ¸Õ (3) 2 ªÑé¹áá µÔ´ 2 µÑÇ ä´é $2^2$ ÇÔ¸Õ 4 ªÑé¹·ÕèàËÅ×Í µÔ´ 8 µÑÇä´é $4^8=2^{16}$ ´Ñ§¹Ñé¹ä´é·Ñé§ËÁ´ $2^{18}$ ÇÔ¸Õ (4) 2 ªÑé¹áá µÔ´ 1 µÑÇ ä´é $2^1$ ÇÔ¸Õ 4 ªÑé¹·ÕèàËÅ×Í µÔ´ 9 µÑÇä´é $4^9=2^{18}$ ´Ñ§¹Ñé¹ä´é·Ñé§ËÁ´ $2^{19}$ ÇÔ¸Õ (5) 2 ªÑé¹áá µÔ´ 0 µÑÇ ä´é $2^0$ ÇÔ¸Õ 4 ªÑé¹·ÕèàËÅ×Í µÔ´ 10 µÑÇä´é $4^{10}=2^{20}$ ´Ñ§¹Ñé¹ä´é·Ñé§ËÁ´ $2^{20}$ ÇÔ¸Õ ÃÇÁ·Ñé§ËÁ´ä´é $2^{16}+2^{17}+2^{19}+2^{19}+2^{20}$
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¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ÀÒÉÒÊÒ¡Å ¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ¤ÇÒÁÊǧÒÁ ¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ¤ÇÒÁ¨ÃÔ§ µÔ´µÒÁªÁ¤ÅÔ»ÇÕ´ÕâÍä´é·Õèhttp://www.youtube.com/user/poperKM |
#4
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¡ÓÅѧ¨Ð¹Í¹áÅéÇàËç¹â¨·Âì¢éÍáá¹ÕéáÅéǵÐ˧Դæã¨
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__________________
"¶éÒàÃÒÅéÁºèÍÂæ ã¹·ÕèÊØ´àÃÒ¨ÐÃÙéÇèÒ¶éÒ¨ÐÅéÁ ÅéÁ·èÒä˹¨Ðà¨çº¹éÍ·ÕèÊØ´ áÅÐÃÙéÍÕ¡ÇèÒµèÍä»·ÓÂѧ䧨ÐäÁèãËéÅéÁÍÕ¡ ´Ñ§¹Ñ鹨§ÍÂèÒ¡ÅÑÇ·Õè¨ÐÅéÁ"...ÍÒ¨ÒÃÂìÍӹǠ¢¹Ñ¹ä·Â ¤ÃÑé§áá㹪ÕÇÔµ·ÕèÊͺ¤³ÔµÊÁÒ¤Á¤³ÔµÈÒʵÃìàÁ×èÍ»Õ2533...¼Áä´éá¤è24¤Ðá¹¹(¨Ò¡ÃéͤÐá¹¹) |
#5
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¼ÁäÁèä´éÁͧà»ç¹ËéͧÍèФÃѺ
ÊÁÁصÔÇèÒà»ç¹àµÕ§ÅСѹ Áѹ¡ç¨ÐÁÕ 11 àµÕ§ãªèÁÑé¤ÃѺ àÃÒ¡ç¨Ñ´¤¹ 5 ¤¹¹Í¹àµÕ§·ÕèÁÕ 11 àµÕ§ ¹Ñ蹡ç¤×Í¡ÒÃÊѺà»ÅÕè¹àµÕ§ 11 àµÕ§¤ÃÒÇÅÐ 5 àµÕ§ ·Õè¹Õé¾Í¤Ô´áººáºè§Ëéͧ ÊÁÁصÔËéͧáá·Õè¹Í¹ä´é 3 ¤¹ ¤×ÍàµÕ§ 1,2 áÅÐ 3 ÊÅѺ¡Ñ¹ä´é 3! áµè¶×ÍÇèÒÍÂÙèã¹Ëéͧà´ÕÂǡѹ ¨Ö§¹Ñºà»ç¹ 1 ÇÔ¸Õ ¤ÃѺ áÅéÇÂѧä§æ¡çµéͧÁÕàµÕ§ÇèÒ§ÍÂÙè´Õ¤ÃѺ à¾ÃÒФ¹¹éÍ¡ÇèÒ ¹Ñ蹤×ÍÍÒ¨ÁÕËéͧÇèÒ§ä´éÍèФÃѺ áµè¡çäÁèá¹èã¨à·èÒäËÃè¤ÃѺ
__________________
¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ÀÒÉÒÊÒ¡Å ¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ¤ÇÒÁÊǧÒÁ ¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ¤ÇÒÁ¨ÃÔ§ µÔ´µÒÁªÁ¤ÅÔ»ÇÕ´ÕâÍä´é·Õèhttp://www.youtube.com/user/poperKM |
#6
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stars and bars ¤×ÍÍÐääÃѺ
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á¢è§¤³ÔµÏ ¤Ô´ä´é §èÒ´ÒÂàËÅ×Í á¢è§·Ø¡àÁ×èÍ Ãé͹áç á¨é§»ÃШѡÉì ÃѺÃÒ§ÇÑÅ ËÅÒ¡ËÅÒ ÁÒ¡ÁÒ¹ѡ áµèá¢è§ÃÑ¡ ÂÒ¡á·é á¾éã¨à¸Í |
#7
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ÍéÒ§ÍÔ§:
»Å. ¶éÒé¢é͹Õéãªé star and bar ¨Ð§èÒÂáÅÐàÃçÇ¡ÇèÒÁÒ¡àŤÃѺ »Å.2 ¶éÒ¢éÍ2 ¼Á¤Ô´äÁè¼Ô´¹èҨеͺ $\binom{7}{3}x5 + \binom{8}{3}x4 + \binom{9}{3}x3 + \binom{10}{3}x2 + \binom{11}{3}x1$ Êèǹ¢éÍ1¹Õè¼ÁÍèҹ⨷ÂìáÅéÇÂѧ§§æ¤ÃѺ ÃͼÙéÃÙéÁÒà©ÅÂáÅéǡѹ¹Ð¤ÃѺ 27 µØÅÒ¤Á 2010 20:23 : ¢éͤÇÒÁ¹Õé¶Ù¡á¡éä¢áÅéÇ 2 ¤ÃÑé§, ¤ÃÑé§ÅèÒÊØ´â´Â¤Ø³ akungs |
#8
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ÍéÒ§ÍÔ§:
ãªé stars and bars §èÒ¡ÇèÒ¤ÃѺ
__________________
¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ÀÒÉÒÊÒ¡Å ¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ¤ÇÒÁÊǧÒÁ ¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ¤ÇÒÁ¨ÃÔ§ µÔ´µÒÁªÁ¤ÅÔ»ÇÕ´ÕâÍä´é·Õèhttp://www.youtube.com/user/poperKM |
#9
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´éǤÇÒÁÍè͹´éÍ»ÃÐʺ¡ÒüÁ¡çäÁèÃÙé¹Ð¤ÃѺ áµè¼ÁÇèÒÁѹ·ÓäÁèä´éà¾ÃÒÐà¤Â·ÓÁÒ¢éÍ1áÅéÇÁѹ¼Ô´´Ùä´éàÅ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=11901 ÊØ´·éÒÂÂѧ䧡çµéͧâ¼ÅèʵÒá͹ºÒÃì¤ÃѺ ¨ÐàÍÒÁÒ¤ÅÕèãËé´ÙÅСѹ äÁèá¹è㨹мÁá¤èà´ç¡Á.»ÅÒÂ
¨Ðá¡ä´éÇèÒ 1. 1Ëéͧ3¤¹ ¡Ñº 1Ëéͧ2¤¹ ËÃ×Í 3+2 =5 ¨Ðä´éÇèÒ 5c3 à¾×èÍàÅ×Í¡¤¹ã¹Ëéͧ1ãªèäËÁ¤ÃѺ áÅéÇ¡ç ÍÕ¡Ëéͧ¹Ö§¡ç2¤¹¾Í´ÕäÁèµéͧàÅ×Í¡ áÅéÇ¡çàÅ×Í¡ËéͧáµèÅÐËéͧµèÒ§¡Ñ¹ÍÂÙèáÅéÇ ¡çä´é 3x2(àÅ×Í¡ä´é੾ÒÐËéͧãËè) ¡Ã³ÕÍ×è¹¼Á¢Íà¢Õ¹ºÇ¡àŹФÃѺàÅ¢áµèÅÐàŢ᷹¤¹ã¹áµèÅÐËéͧ 2. 3+1+1 àËÁ×͹à´ÔÁ 5c3 ¡è͹ áÅéÇ¡çàËÅ×ÍÍÕ¡2¤¹äÁèµéͧʹã¨Áѹ¼ÁäÁèá¹èã¨ÇèÒËéͧµèÒ§¤¹µèÒ§äËÁáµè¤Ô´ÇèÒãªè㹡ÒÃàÅ×Í¡Ëéͧ¡ç ãªé3x4x3ä»àÅ ÍѹÍ×è¹æäÁè·ÓãËé´Ù¹Ð¤ÃѺà´èǼԴáÅéÇàÂçºË¹éÒäÁè·Ñ¹ä»¡Ñ¹ãËè 3. 2+2+1 4. 2+1+1+1 5. 1+1+1+1+1 |
#10
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¢éÍ 2) ¶éÒãªé star and bars Ẻ¹Õé¨Ð¶Ù¡ÁÑé¤ÃѺ
áºè§à»ç¹ 2 µÍ¹ ¤×Í 2 ªÑé¹ááµÔ´ä´éäÁèà¡Ô¹ 4 ´Ñ§¹Ñé¹ãªé star 4 bar 2 *\*\** ¨Ðä´éÇÔ¸ÕÊѺà»ÅÕ蹤×Í $\binom{4+2-1}{2}=\binom{5}{2}$ µÍ¹·Õè 2 ¤×Í 4 ªÑ鹺¹ ãªé star 6 bar 3 ÊѺà»ÅÕè¹ä´é $\binom{6+3-1}{3}=\binom{8}{3}$ ¹Ó·Ñé§ 2 µÍ¹ÁÒ¤Ù³¡Ñ¹ä´é $\binom{5}{2}\binom{8}{3}=560$ äÁèÃÙé¶Ù¡»èÒǤÃѺ
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#11
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¢éÍÊͧ¼Á¢Í¤ÇÒÁ¡ÃШèҧ˹èͤÃѺà¾ÃÒÐÂѧäÁèáÁè¹Áѹä´é§ÕéäÁèãªèËÃÍ
(5 x (9c3) ) + (4x(10c3))+(3x(11c3))+(2x (12c3) ) + (1x(13c3)) äÁèãªèËÃͤÃѺ Âѧä§ËÃÍ §§ |
#12
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§§æ àËÁ×͹¡Ñ¹¤ÃѺ
¤Ø³ akungs ªèÇ¢ÂÒ¤ÇÒÁ˹èÍÂä´éÁÑé¤ÃѺ
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¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ÀÒÉÒÊÒ¡Å ¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ¤ÇÒÁÊǧÒÁ ¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ¤ÇÒÁ¨ÃÔ§ µÔ´µÒÁªÁ¤ÅÔ»ÇÕ´ÕâÍä´é·Õèhttp://www.youtube.com/user/poperKM |
#13
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áµè ¢éÍ 2 ¶éÒ·ÓµÒÁá¹Ç¤Ô´·Õè¼ÁºÍ¡ä»´éÒ¹º¹¨ÐµÍº 1056
àÃÔèÁäÁèá¹è㨠áËÐæ äÁèä´é¨ÑºàÃ×èͧ¹ÕéÁÒà»ç¹»ÕáÅéǤÃѺ ä§Ç͹¼ÙéÃÙéªèÇÂà©Å·չФÃѺ ¨Ðä´éªèǼÁ»Ñ´½Ø蹤ÇÒÁÃÙé˹èÍ ^^ |
#14
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ä´é 1056 Âѧä§Íè¤ÃѺ
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¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ÀÒÉÒÊÒ¡Å ¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ¤ÇÒÁÊǧÒÁ ¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í ¤ÇÒÁ¨ÃÔ§ µÔ´µÒÁªÁ¤ÅÔ»ÇÕ´ÕâÍä´é·Õèhttp://www.youtube.com/user/poperKM 27 µØÅÒ¤Á 2010 21:22 : ¢éͤÇÒÁ¹Õé¶Ù¡á¡éä¢áÅéÇ 1 ¤ÃÑé§, ¤ÃÑé§ÅèÒÊØ´â´Â¤Ø³ poper |
#15
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ÍéÒ§ÍÔ§:
$$(1+\frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!})^3(1+\frac{x}{1!})^2$$$$= \sum_{r = 0}^{3}\binom{3}{r}(1+x)^{3-r}(\frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!})^r(1+x)^2$$$$= \sum_{r = 0}^{3}\binom{3}{r}(1+x)^{5-r}(\frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!})^r$$ ¶éÒ r = 0, $\binom{3}{0}(1+x)^5$ áÅéÇÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¢Í§ $x^5$ ¤×Í 1 ¶éÒ r = 1, $\binom{3}{1}(1+x)^4(\frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!})$ áÅéÇÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¢Í§ $x^5$ ¤×Í $\binom{3}{1}[\binom{4}{2}\frac{1}{3!} + \binom{4}{3}\frac{1}{2!}]$ ¶éÒ r = 2, $\binom{3}{2}(1+x)^3(\frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!})^2$ áÅéÇÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¢Í§ $x^5$ ¤×Í $\binom{3}{2}[\frac{2}{2!3!} + \binom{3}{1}\frac{1}{2!2!}]$ ¶éÒ r = 3, $\binom{3}{3}(1+x)^2(\frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!})^3$ áÅéÇÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¢Í§ $x^5$ ¤×Í 0 ÃÇÁä´éÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¢Í§ $x^5$ ¤×Í $\frac{51}{4}$ ´Ñ§¹Ñé¹ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ôì¢Í§ $\frac{x^5}{5!}$ ¤×Í $\frac{51(5!)}{4} = 1530$ 28 µØÅÒ¤Á 2010 00:13 : ¢éͤÇÒÁ¹Õé¶Ù¡á¡éä¢áÅéÇ 1 ¤ÃÑé§, ¤ÃÑé§ÅèÒÊØ´â´Â¤Ø³ RM@ |
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