โจทย์อสมการค่าสัมบูรณ์

[peemingsssss]

จงหาค่าa bทั้งหมดที่ทำให้ $|2x^2+ax+b | \le 1 $ มีคำตอบอยู่ในช่วง [-1,1]

[Thgx0312555]

น่าจะมีคำตอบเดียว
a = 0
b = -1

[TuaZaa08]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

น่าจะมีคำตอบเดียว
a = 0
b = -1

รบกวนช่วยแสดงวิธีคิดให้หน่อยได้ไหมครับ

ผมทำไม่เป็น tt'

[nooonuii]

$a=0,b=0$ ได้มั้ย

[Thgx0312555]

อันนั้นผมคิดแบบคำตอบ คือช่วง [-1,1]
ที่เขียนว่าคำตอบอยู่ในช่วง [-1,1] คือ หมายถึงคำตอบเป็น subset ของ [-1,1] หรือเปล่าครับ ถ้าใช่ก็หากรณีเพิ่มครับ

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ peemingsssss

จงหาค่าa bทั้งหมดที่ทำให้ $|2x^2+ax+b | \le 1 $ มีคำตอบอยู่ในช่วง [-1,1]

$|2x^2+ax+b | \le 1 $
2ด้านเป็บบวก ยกกำลัง 2 ; $|2x^2+ax+b |^2 \le 1 $
ลบ 1 ทั้งสองข้าง แยกตัวประกอบ ได้เป็น (2x^2+ax+b-1)(2x^2+ax+b+1) เป็นพหุนามกำลังสี่
จะเห็นว่า สปส.หน้า x^4 คือ 4 และต้องการให้มี x^2-1 เป็นตัวประกอบเพื่อให้ช่วงคำตอบได้ [-1,1]
จึงกำหนดให้อยู่ในรูป(แทนค่า) 4x^2(x^2-1)>=0
เป็นดังรูป ตามที่โจทย์กำหนด จึงได้ว่า a=0 b=-1