plz...ช่วยคิดหน่อยเถอะค่ะ แคลคูลัส 3 ปริภูมิ3มิติ จะสอบแล้ว

[oriojung]

คือแบบงงอ่าค่า ขอความกรุณาช่วยแสดงวิธีทำ เขียนกราฟให้หน่อยนะคะ

คำสั่ง จงบอกชื่อกราฟของสมการต่อไปนี้
1. x²-3xy+y²-y=0
2. ึ17x²-7xy+3y²=1
3. x²+2xy+y²-x+2=0
4. 4x²+4xy+y²-3y-6=0
5. x²+xy-3y-5=0
6. 2x²-5xy+3y²-14x-7y+1=0
7. 3x²-3xy+y²+6x-7=0
8. 2x²+3xy+6y²+17x+2=0

มีคำเฉลยด้วยนะคะ แต่ไม่เข้าใจว่าทำไมถึงตอบแบบนี้
1. ไฮเพอร์โบลา
2. วงรี
3. พาราโบลา
4. พาราโบลา
5. ไฮเพอร์โบลา
6. ไฮเพอร์โบลา
7. วงรี
8. วงรี

[oriojung]

คือว่า มีเพิ่มเติมอีก เป็นข้อที่2 นะคะ
2. จงแปลงสมการ Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0
ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายที่ไม่มีพจน์ของผลคูณของสองตัวแปร
A'(x')²+C'(y')²+D'x'+E'y'+F'=0
และเขียนกราฟของสมการ
2.1 xy=2
2.2 x²-2xy+y²=2
2.3 ึ2x²+2ึ2xy+ึ2y²-8x+8y=0
2.4 3x²+2xy+3y²=1

เฉลย
2.1 (x')²+(y')²=4
2.2 (y')²=1
2.3 2ึ2(x')²+8ึ2y'=0
2.4 4(x')²+2(y')²=1

ที่จิงมีหลายข้อเรยอ่ะ คือแบบไฟลูนตูดแร้วอ่ะ ไคช่วยได้กรุณาช่วยทีนะ
เด๋วจะโพสโจทย์มาเรื่อยๆ

ส่งเข้าเมลล์ iiorio_jungii@hotmail.com มาก้อได้นะ

ขอบคุณอย่างสูง

[M@gpie]

สามารถจัดสมการให้อยู่ในรูป Quadratic Form คือ \( z = x^TQx \)
ได้ครับแล้วใช้การเปลี่ยน Q ไปอยู่ในรูป Diagonol form โดยใช้ eigenvalue และ eigenvector

[oriojung]

1. จงบอกชื่อและเขียนกราฟของพื้นผิวต่อไปนี้
1.1 x²+y²+z²+2z=0
1.2 y²+z²-x-4=0
1.3 x²+4y²-8z-16=0
1.4 x²-y²+z²+2x+2y+4z=0
1.5 2x²-y²-z²+4x+2y+4z=0
1.6 25x²-y²+144z²+2y-1=0
1.7 x²-2y²+2x+4y-z+2=0
1.8 x²+y²-2z²+4x+4y=0
1.9 4x²+9y²+z²-8x+2=0
เฉลย
1.1 อิลลิปซอยด์
1.2 อิลลิปติกพาราโบลอยด์
1.3 อิลลิปติกพาราโบลอยด์
1.4 อิลลิปติกไฮเพอร์โบลอยด์ชนิดชิ้นเดียว
1.5 อิลลิปติกไฮเพอร์โบลอยด์ชนิดชิ้นเดียว
1.6 กรวยอิลลิปติก
1.7 ไฮเพอร์โบลิกพาราโบลอยด์
1.8 อิลลิปติกไฮเพอร์โบลอยด์ชนิดชิ้นเดียว
1.9 อิลลิปซอยด์

[oriojung]

งงอ่ะค่ะ ขอเป็นวิธีทำกะกราฟด้วยได้มะคะ คือแบบตอนนี้ไม่รุ้เรื่องนี้เรยจิงๆ

จัดฟอร์มไม่เป็นอ่ะค่ะ