อนุกรมอนันต์

[kurumi_00]

1+(1+2)+(1+2+3)+.....+(1+2+3+....+n)

ช่วยหาพจน์ทั่วไปให้หน่อยค่า

ขอวิธีคิดด้วยน่ะ

ขอบคุณค่ะ

[Scylla_Shadow]

$\frac{(1)(2)}{2}+\frac{(2)(3)}{2}+\frac{(3)(4)}{2}+...+\frac{(n)(n+1)}{2}$

$\frac{(1)(2)+(2)(3)+(3)(4)+...(n)(n+1)}{2}$

$\frac{1+1^2+2+2^2+3+3^2+..+n+n^2}{2}$

$\frac{\frac{(n)(n+1)}{2}+\frac{(n)(n+1)(2n+1)}{6}}{2}$

$\frac{(n)(n+1)(\frac{n+2}{3})}{2}$

$\frac{(n)(n+1)(n+2)}{6}$

[mercedesbenz]

กำหนดให้ $S_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n$
และ $a_n=1+2+3+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}$
เนื่องจากเราต้องการหา $S_n=\sum a_n=\sum \frac{n(n+1)}{2}=\frac{1}{2}\sum(n^2+n)=\frac{1}{2}(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\frac{n(n+1)}{2})$