มาคิดเลขกันเถอะ ภาคสอง

[nooonuii]

จบไปแล้วครับสำหรับเลข 5 โจทย์ข้อนี้คล้ายๆของเดิมครับ

จงเขียนจำนวนตั้งแต่ 1-100 โดยใช้เลข 4 จำนวน 5 ตัว และการดำเนินการทุกชนิดทางคณิตศาสตร์

เริ่มให้ก่อนนิดนึงครับ

\( \Large{ 1 = 4\times (4-4) + \frac{4}{4} } \)
\( \Large{ 2 = \frac{4\times(4+4)}{4\times 4} } \)
\( \Large{ 3 = \frac{4}{4}(4 - \frac{4}{4}) } \)
\( \Large{ 4 = 4+4+4-4-4 } \)
\( \Large{ 5 = \frac{4}{4}(4+\frac{4}{4}) } \)

[nongtum]

\(6=4+\frac{4}{4}+\frac{4}{4}=(4-\frac{4}{4})!+4-4\)
\(7=4+\frac{4+4+4}{4}\)
\(8=4\times(\frac{4}{4}+\frac{4}{4})\)
\(9=\frac{4(4+4)+4}{4}\)
\(10=4+4+\frac{4+4}{4}\)
\(11=4+4+4-\frac{4}{4}\)
\(12=4+4+4+4-4\)
\(13=4+4+4+\frac{4}{4}\)
\(14=4\times4-\frac{4+4}{4}\)
ขอหยุดไว้ตรงนี้ก่อนละกันครับ หากคิดต่อคงไม่ต้องทำอะไรกันพอดี ^_^'

[warut]

อย่าลืมลองพยายามสร้าง p และ e กันด้วยนะครับ

[promath]

\( \displaystyle{16 = (4\times4) \pm \frac{4-4}{4}} \)
\( \displaystyle{18 = (4\times4) + (\frac{4+4}{4})} \)
\( \displaystyle{19 = (4\times4) + 4 - (\frac{4}{4})} \)
\( \displaystyle{20 = (4\times4) + \frac{4\times4}{4}} \)
\( \displaystyle{20 = 4 + [(4\times4)\pm(4 - 4)]} \)
\( \displaystyle{21 = (4\times4) + (4 + \frac{4}{4})} \)
\( \displaystyle{22 = 4! - (\frac{4\times4}{4+4})} \)
\( \displaystyle{23 = 4! - (\frac{4}{4}\times\frac{4}{4})} \)
\( \displaystyle{24 = 4! \pm (\frac{4}{4}-\frac{4}{4})} \)
\( \displaystyle{25 = 4! + (\frac{4+4}{4+4})} \)
\( \displaystyle{26 = 4! + (\frac{4\times4}{4+4})} \)
\( \displaystyle{27 = 4! + (4 - \frac{4}{4})} \)
\( \displaystyle{28 = (4\times4)+(4\times4-4) } \)
\( \displaystyle{30 = 4! + (4+\frac{4+4}{4})} \)

สำหรับตัวเลขตั้งแต่ 15 - 30 มีบางจำนวนที่ผมใช้ 4 ได้ครับ แต่มันไม่ครบ 5 ตัว ตามที่ผมคิดได้บ้าง ดังนี้ครับ

\( \displaystyle{15 = (4\times4) - \frac{4}{4}} \)
\( \displaystyle{17 = (4\times4) + \frac{4}{4}} \)
\( \displaystyle{29 = 4! + (4 + \frac{4}{4}} \)

[R-Tummykung de Lamar]

\(\displaystyle{\large \pi = 4\sqrt{\bigg(\frac{4}{4+4}\bigg)!^4}} \)

[R-Tummykung de Lamar]

\( \displaystyle{\large\phi=\frac{\sqrt{4(4)+4}+\sqrt{4}}{\sqrt{4}}} \qquad\)

[warut]

เยี่ยมครับ ผมลืมนึกถึง golden ratio ไปเลย แต่ที่ถูกควรจะเป็น\[\phi=\frac{\sqrt{4\times4+4}+\sqrt4}{4}=1.61803\dots\]มากกว่านะครับ แล้วถ้าเป็น 5 ห้าตัวจะหาได้มั้ยเอ่ย

ป.ล. ผมว่าใน LaTeX น่าจะใช้ \phi มากกว่า \Phi นะครับ

[R-Tummykung de Lamar]

แหม ผมใส่ root เกินไปตัวนึงจริงด้วยครับ ขอบคุณมากครับ

ส่วนการใช้ \Phi กับ \phi นี้ ...มันแตกต่างกันในความหมายนะครับ

สำหรับ Phi (\( \displaystyle{\phi} \) ) มันคือ \( \displaystyle{\frac{\sqrt{5}+1}{2}} \) = 1.61803398874... ซึ่งเป็นค่าของ \( \displaystyle{\lim_{n \to \infty}\frac{F_n}{F_{n-1}}}\)

ส่วน phi (\( \displaystyle{\varphi} \)) นั้นคือ \( \displaystyle{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} \) = 0.61803398874... ซึ่งเป็นค่าของ \( \displaystyle{\lim_{n \to \infty}\frac{F_{n-1}}{F_n}}\)

เมื่อ F_n คือ ลำดับ Fibonacci ลำดับที่ n ครับ
ถ้าใครสนใจ ดูรายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่ Golden Number ครับผม

[R-Tummykung de Lamar]

สำหรับ เลขห้า จำนวน 5 ตัวนั้น คือ
\( \displaystyle{\Phi =\frac{\sqrt{5}+\frac{5}{5}}{\lfloor5-\sqrt{5}\rfloor}} \)
อิอิ แอบใช้ floor function นิดนึงครับ

[warut]

ไม่เคยเห็นอะไรเกี่ยวกับ \(\phi\) และ \(\Phi\) อย่างที่น้อง R-Tummykung de Lamar บอกเลยนะครับ แม้แต่ที่ http://goldennumber.net/math.htm เค้าก็ยังเขียนว่า\[2\cdot\cos\left(\frac{\pi}{5}\right)=\phi\]ป.ล. \(\phi\) แบบใช้ 5 ห้าตัวโดยไม่ใช้ floor function ทำได้ดังนี้ครับ\[\phi=\frac{5+5\sqrt5}{5+5}\]เดี๋ยวว่าจะไปโพสต์ที่กระทู้เก่า ด้วยครับ

[R-Tummykung de Lamar]

สำหรับตัวนั้น ผมเห็นผมอย่างนี้ครับ
(เป็นสัญลักษณ์ขีดตรงอะครับ ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของ Phi ไม่ใช่ phi )

[R-Tummykung de Lamar]

หืม หรือว่าเป็นข้อผิดพลาดทางเทคนิคของ Latex ครับ เพื่อความชัวร์ ...นี่คือรูปที่ผมเห็นนะครับ ช่วยเช็คด้วยนะครับ

[nongtum]

ขอเสนอทางเลือกที่ง่ายกว่านิดนึงเพิ่มเติมจากคุณ promath เป็นบางตัวนะครับ
\(15=4\times4-4^{4-4}=4\times4-\frac{\sqrt{4\times4}}{4}\)
\(16=(4+4)\times\frac{4+4}{4}=4\times\sqrt{\frac{4\times4\times4}{4}}\)
\(17=4\times4+4^{4-4}=4\times4+\frac{\sqrt{4\times4}}{4}\)
\(20=4+4+4+4+4=\sqrt{4\times4}\times(4+\frac{4}{4})\)
\(21=4!-\frac{4+4+4}{4}\)
\(22=4\times(4+\frac{4}{4})+\sqrt{4}\)
\(24=4\times(4+4)-(4+4)=4\times(4+\frac{4+4}{4})\)
\(25=4\times(4+\sqrt{4})+\frac{4}{4}\)
\(26=4\times4+4+4+\sqrt{4}\)
\(28=4\times4+4+4+4=4\times(4+4)-\sqrt{4\times4}\)
\(29=4!+4+\frac{\sqrt{4\times4}}{4}=4!+4+(\frac{4}{4})^4\)
\(30=4\times4+4\times4-\sqrt{4}=\frac{4!}{4}\times(4+\frac{4}{4})=4!+4+\frac{4+4}{4}\)
จากนั้นก็แถมด้วย
\(31=4\times(4+4)-\frac{4}{4}\)
\(32=4\times(4+4)+4-4\)
\(33=4\times(4+4)+\frac{4}{4}\)
\(34=\sqrt{(4+\sqrt{4})^4}-\sqrt{\sqrt{4}+\sqrt{4}}\)
\(35=\sqrt{(4+\sqrt{4})^4}-\frac{4}{4}\)
\(36=\sqrt{(4+\sqrt{4})^4}+4-4=4\times4+4\times4+4\)
\(37=\sqrt{(4+\sqrt{4})^4}+\frac{4}{4}\)
\(38=\sqrt{(4+\sqrt{4})^4}+4-\sqrt{4}\)
\(39=4!+4\times4-\frac{4}{4}\)
\(40=4\times(4\times4)+4+4=4!+4+4+4+4\)

[warut]

อ๋อ...เข้าใจแล้ว...เราเห็นไม่เหมือนกันน่ะ สงสัยเป็นเพราะน้อง R-Tummykung de Lamar ยังไม่ได้ลง TeXfonts มั้งครับ ถ้าผมจะเขียน phi แบบ \(\varphi\) จะต้องใช้ \varphi ครับ

[R-Tummykung de Lamar]

แหม ..อายจัง กับสิ่งที่พิมพ์ผ่านๆไป เพราะว่าไม่ได้ลงฟอนท์เลยทำให้สับสน ขออนุญาต ตามกลับไปแก้นะครับ