|
|
#1
05 ตุลาคม 2012, 22:53
|
||||
|
||||
จำนวนเฉพาะ
มีจำนวนเต็มที่เขียนในรูป $p_1p_2...p_n+1$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์หรือไม่
โดยที่ $p_i$ คือจำนวนเฉพาะตัวที่ i  
|
|
#2
05 ตุลาคม 2012, 23:29
|
||||
|
||||
|
สมมติว่า $f(n)=p_1p_2p_3\cdot...\cdot p_n$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะได้ว่ามี $m\in Z^+$ ที่ทำให้
$$f(n)+1=m^2 \rightarrow f(n)=(m-1)(m+1)$$ จากสมการนี้ทำให้เราพบว่า $(m-1,m+1)=1$ เพราะถ้าไม่เป็นเช่นนั้น $f(n)$ จะมีจำนวนเฉพาะบางตัวที่กำลังเกินหนึ่ง และเห็นได้ชัดว่า $f(n)$ เป็นจำนวนคู่ เพราะฉะนั้น $m$ เป็นจำนวนคี่ (สามารถเขียนได้ในรูป $m=2k+1$) จากข้อมูลที่พบสองส่วนนี้จะได้ว่า $$1=(m-1,m+1)=(m-1,(m+1)-(m-1))=(m-1,2)=(2k,2)=2$$ ซึ่งขัดแย้ง ดังนั้น ไม่มีจำนวนนับ $n$ ที่ทำให้ $f(n)+1$ อยู่ในรูปของกำลังสองสมบูรณ์ ปล. ว่างๆแวะมาเคาะสนิม 
|
|
#3
06 ตุลาคม 2012, 00:27
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณครับ
|
  |
|
|
