ชวยคิดคำตอบเรื่องความน่าจะเป็นหน่อยค่ะ

[Kamiku]

1. คณะกรรมการคณะหนึ่งประกอบด้วยกรรมการ 9 คน ในการประชุมแต่ละครั้งจะต้องมีกรรมการเข้าประชุมอย่างน้อยสองในสามจึงครบองค์ประชุม ดังนั้นจะมีการประชุมที่ครบองค์ประชุมได้ทั้งหมดกี่วิธี

2. กล่องใบหนึ่งบรรจุหลอดไฟ 24 หลอด ในจำนวนนี้เป็นหลอดเสีย 4 หลอด ถ้าชายคนหนึ่งสุ่มหยิบหลอดไฟจากกล่องใบนี้ 10 หลอด จากนั้นชายคนที่สองจึงหยิบหลอดไฟที่เหลือทั้ง 14 หลอดไป มีกี่วิธีที่หลอดเสียทั้ง 4 หลอดจะอยู่ที่ชายเดียวกัน

3. ต้องการเลือกสมาชิก 4 คนจากสมาชิกทั้งหมด 12 คน เพื่อเป็นตัวแทนเข้าร่วมในการประชุม โดยที่สมาชิกทั้ง 12 คนนี้มีสามีภรรยาคู่หนึ่ง ซึ่งถ้าคนหนึ่งได้เป็นตัวแทน อีกคนหนึ่งต้องได้เป็นด้วย ดังนั้นจำนวนวิธีเลือกตัวแทนเท่ากับเท่าใด

ขอบคุณมากค่ะ

[issac]

ข้อ 1
$\because $ อย่างน้อย 2 ใน 3 ของ 9 คน คือ มากกว่าหรือเท่ากับ 6 คน
กรณี 1 กรรมการ 6 คน เลือกได้ 9C6 = 84 วิธี
กรณี 2 กรรมการ 7 คน เลือกได้ 9C7 = 36 วิธี
กรณี 3 กรรมการ 8 คน เลือกได้ 9C8 = 9 วิธี
กรณี 4 กรรมการ 9 คน เลือกได้ 9C9 = 1 วิธี
ดังนั้น จัดกรรมการให้เข้าครบองค์ประชุมได้ 84+36+9+1 = 130 วิธี

ข้อ 2
$\because $ มีหลอดไฟดี 20 หลอด หลอดไฟเสีย 4 หลอด
กรณี 1 หลอดเสียทั้ง 4 หลอดอยู่ที่ ชายคนที่ 1
ขั้นที่ 1 คนที่ 1 เลือก 10 หลอด (4 หลอดเสีย+6 หลอดดี) ได้ (4C4)(20C6) = 38760 วิธี
ขั้นที่ 2 คนที่ 2 เลือก 14 หลอด (14 หลอดดี) ได้ 14C14 = 1 วิธี
ดังนั้น คนที่ 1 หยิบหลอดเสียได้ทั้ง 4 หลอด ได้ 38760 วิธี

กรณี 2 หลอดเสียทั้ง 4 หลอดอยู่ที่ ชายคนที่ 2
ขั้นที่ 1 คนที่ 1 เลือก 10 หลอด (10 หลอดดี) ได้ 10C10 = 1 วิธี
ขั้นที่ 2 คนที่ 2 เลือก 14 หลอด (4 หลอดเสีย+10 หลอดดี) = (4C4)(20C10) = 184756 วิธี
ดังนั้น คนที่ 2 หยิบหลอดเสียได้ทั้ง 4 หลอด ได้ 184756 วิธี

จำนวนวิธีที่จะเลือกให้หลอดไฟเสียทั้ง 4 หลอดอยู่ที่ชายคนเดียว = 38760+184756 = 223516 วิธี

ข้อ 3
$\because $ ต้องเลือก 4 คน จากทั้งหมด 12 คน (สามี 1+ภรรยา 1+คนทั่วไป 10)
กรณี 1 เป็นคนทั่วไปทั้ง 4 คน เลือกได้ 10C4 = 210 วิธี
กรณี 2 เป็นสามี 1 (ภรรยาจะตามสามีมา) +คนทั่วไป 2 เลือกได้ (1C1)(10C2) = 45 วิธี
ดังนั้น เลือกตัวแทนได้ทั้งหมด 210+45 = 255 วิธี