|
|
#1
20 มีนาคม 2004, 00:32
|
||||
|
||||
พิสูจน์ได้มั้ย
เวลาเราทำโจทย์แล้วมีระบบสมการให้แก้เนี่ย พิสูจน์ได้มั้ยว่า
ทำไม เมื่อระบบสมการ n ตัวแปร ต้องมีสมการอย่างน้อย n สมการ เราถึงจะหาคำตอบของระบบสมการด้วยวิธีทางพีชคณิตได้ ถ้าสมการมันน้อยกว่าก็แก้ได้ แต่ว่าไม่ทุกระบบ เป็นโจทย์เฉพาะ ผู้รู้ช่วยชี้แจงด้วยนะคร้าบ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 
|
|
#3
31 มีนาคม 2004, 11:37
|
||||
|
||||
ไม่รู้จะตอบว่าไงเหมือนกัน ตามความคิดพี่สมการไหน มันก็แก้ได้ทั้งนั้น ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับ เอกภพสัมพัทธ์ ถ้าสมการมันยากมาก ๆ แล้วเรากำหนดเอกภพสัมพัทธ์ให้มันกว้างด้วย คำตอบที่ได้มันก็คงอาจจะมีมาก หรือ พิจารณาลำบาก เราก็ศึกษาเฉพาะระบบที่มันง่าย ๆ ต่อ เราค่อย ๆ คิดพัฒนาต่อไป
คิดว่าตอบไม่ตรงประเด็นครับ. หวังว่าคงมีคนทีแนวคิดอื่นอีก
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
|
|
#5
03 เมษายน 2004, 03:47
|
|||
|
|||
|
เรื่องนี้ต้องใช้ทฤษฏีทาง linear algebra น่ะครับ เกี่ยวกับพวกเมตริกซ์และแรงก์ของเมตริกซ์ครับ แต่จำไม่ค่อยได้เล้ว ถ้ามีเวลาจะค้นมาให้นะครับ
ปล.ไม่ใช่ทุกระบบสมการจะแก้ได้นะครับ บางระบบอาจจะไม่มีคำตอบก็ได้ครับ ไม่ว่าจะขยายโดเมนกว้างแค่ไหนก็ตาม เพราะเกิดการขัดแย้งกันเองของสมการ
|
|
#7
21 เมษายน 2004, 20:33
|
||||
|
||||
|
ใช่เลย กฎของเครเมอร์น่ะ สามารถแก้ได้ ส่วนสมการว่าต้องมีเท่าตัวแปรนั้น เราว่าไม่จำเป็นนะ เพราะ อย่างเช่น x+y+z = 3 และ x-y+z = 2 น่ะ มี 2 สมการยังแก้ได้เลย นำสมการทั้ง2 มาบวกกัน ก็ได้ 2x+2z = 1
จะได้ x=(1-2z)/2 และจากสมการที่ 2 ก็ได้ ค่า y=(x+z)/2 แทน x ด้วยx=(1-2z)/2 ก็จะได้ y = ... ซึ่งมีแต่ค่า z แทนในสมการที่ 1 หา z ออกมาแล้วก็ แทนค่าที่ได้ลง2x+2z = 1 ได้ค่า x แล้วก็แทนค่าหาค่า y ก็จะได้คำตอบแล้วอ่ะ สรุปก็คือ ไม่จำเป็นต้องมีสมการเท่ากับจำนวนตัวแปรก็ได้น่ะ (อันนี้เป็นความคิดเห็นของเรานะ ไม่รู้จะถูกหรือเปล่า)
__________________
"Imagination is more important than knowledge. Knowledge is limited. Imagination encircles the world."
|
|
#8
23 เมษายน 2004, 14:07
|
|||
|
|||
|
ถ้าอยากคำตอบเรื่องนี้ควรศึกษาเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้น (system of linear equations) ครับ
ลองดูระบบสมการต่อไปนี้นะครับ x+y=10 .......(1) 2x+2y=20......(2) จะเห็นว่าจำนวนตัวแปรเท่ากับจำนวนสมการ แต่ลองหาค่า x กับ y ที่สอดคล้องทั้งสองสมการซิครับ
|
|
#9
14 กรกฎาคม 2004, 19:14
|
||||
|
||||
|
ถ้าจำนวนสมการมีน้อยกว่าจำนวนตัวแปร ผลเฉลยก็จะมีมากกว่าหนึ่งคำตอบครับ ส่วนถ้าเท่ากันก็จะมี 1 คำตอบหรืออาจไม่มีเลยก็ได้ครับ
แต่ถ้ามีจำนวนเท่ากัน แล้ว มีสมการที่คล้ายกับสมการอื่น ( เป็นจำนวนเท่าของสมการอื่น ) ก็จะทำให้สมการนั้นโดนตัดทิ้งไป จนอาจกลายเป็นมีจำนวนสมการน้อยกว่าตัวแปร จนมีผลเฉลย หลายชุดก็ได้ครับ ถ้าลองใช้ ERO จากวิชา linear algebra แก้ดูก็อาจจะเห็นได้ง่ายขึ้นครับ
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี "
|
|
#10
14 กรกฎาคม 2004, 22:30
|
|||
|
|||
x+y+z=3 x-y+z=2 แก้แล้วไม่ได้ค่าเดียวนะครับ มันแก้ได้เป็น
x=(2t-1)/2,y=1/2,z=3-t;tเป็นจำนวนจริงใดๆ คือผมคิดว่าคนตั้งกระทู้คงต้องการทราบว่าถ้าจะแก้ได้แบบ สมบูรณ์ครบทุกตัวแปรอ่ะ ต้องใช้ n สมาการเปล่า ผมขอตอบในกรณี 3ตัวแปรละกันครับ ว่า อย่างน้อย ต้องใช้ 3สมการจริงๆ จริงๆเรื่องนี้อ่านในหนังสือแคล จะอธิบายให้เห็นด้วยการใช้ระนาบตัดกันอ่ะครับ อ่านในแคลสองขึ้นไปจะดีกว่ามั้ยครับ เคยเห็นบางเล่มมีอธิบายไว้ สำหรับ n สมการ ก็ตคงต้องใช้ n สมาการมั้งครับ คิดว่านะ ลองแปลงๆ จากกรณี 3สมการแล้วอุปนัยเอาก็ได้
|
|
#11
24 กรกฎาคม 2004, 22:52
|
|||
|
|||
|
2.5 - c , 0.5 , c
เมื่อ c เป็นจำนวนจริงใดๆ
|
  |
|
|
