|
|
#1
21 ธันวาคม 2011, 17:40
|
||||
|
||||
จำนวนเชิงซ้อน
ผมมีปัญหาคาใจมานานแล้วครับ ซึ่งก็น่าจะเป็นปัญหาสำหรับอีกหลาย ๆ คน ด้วย
รากที่สองของ $3+4i$ กับ $\sqrt{3+4i} $ คำตอบเหมือนกันหรือไม่ครับ แน่นอนว่า รากที่สองของ $3+4i = \pm (2+i)$ แต่ $\sqrt{3+4i} $ ตอนผมเรียนสมัยก่อน อาจารย์ผมบอกว่า $\sqrt{3+4i} = 2+i$ เพียงค่าเดียว แต่ก็ไม่อธิบายว่าเพราะอะไร ได้แต่บอกว่าใช้ค่าที่เป็นบวก แล้วจำนวนจินตภาพเราจะรู้ได้ยังไงว่าค่าไหนเป็นบวกหรือลบ มีนิยามที่สามารถอ้างอิงได้ของ $\sqrt{3+4i} $ หรือไม่ครับ 
|
|
#2
21 ธันวาคม 2011, 18:30
|
|||
|
|||
|
เหมือนเคยได้ยินอาจารย์ที่สอน ท่านพูดว่า
นิยามของ $\sqrt{a}$ คือรากที่สองของค่า $a$ ที่เป็นบวก ส่วนจำนวนเชิงซ้อนนี้ผมไม่ทราบครับว่าสามารถดูเป็นบวกหรือลบได้หรือไม่ เพราะเปรียบเทียบค่าว่าตัวใดมากกว่าก็ไม่ได้ไม่ใช่หรือครับ  ถ้าพลาดก็ขออภัยครับ 
|
|
#3
21 ธันวาคม 2011, 19:36
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ดังนั้นสัญลักษณ์ $\sqrt{3+4i}$ จะไม่มีใช้ในจำนวนเชิงซ้อนเนื่องจาก $\sqrt{z}$ เป็น multi-valued function ซึ่งไม่เป็นฟังก์ชันครับ ป.ล. การเปรียบเทียบค่าของจำนวนเชิงซ้อนใดๆก็มีอยู่ครับ แต่ไม่มีประโยชน์มากนัก เช่น dictionary order(อีกชื่อคือ lexicographic order) ซึ่งนิยามว่า $c+di<a+bi$ ก็ต่อเมื่อ $c<a$ หรือ ($c=a$ และ $d<b$) ซึ่งนิยามนี้เหมือนกันทุกประการกับหลักการเปิด dictionary ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#4
21 ธันวาคม 2011, 21:58
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณท่าน nooonuii ครับ
แต่ผมเห็นเขียนไว้ใน WikipediA ครับ เลยไม่แน่ใจว่าจะต้องตอบยังไงแน่ Square root of an imaginary number Principal square root of a complex number http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root#Formula
|
  |
|
|
