อนุกรมครับ

[T ♥ Math]

$ถ้า$
$$A = \frac{1}{\frac{1}{2007^2}+\frac{1}{2008^2}+\frac{1}{2009^2}+\ldots +\frac{1}{2548^2}+\frac{1}{2549^2}}$$
$แล้ว$
$$\frac{A}{50}$$
$เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดเท่าไร$

[Amankris]

พิมพ์อะไรผิดตรงไหนบ้างมั้ย

[A.DreN@l_ine]

เหมือนองค์ประกอบของ ซิกม่ายังไม่ครบเลยนะครับ

[T ♥ Math]

ขอโทดครับ พิมโจทย์ผิด

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ T ♥ Math

ขอโทดครับ พิมโจทย์ผิด

ยังไม่เข้าใจเลยครับ หรือจะพิมพ์เป็น n ให้หมดหรือเปล่า

[gon]

เปลี่ยนโจทย์เป็น i หรือ n ให้หมด จากนั้นดูตัวอย่างจากหน้านี้ แ้ล้วลองนำไปประยุกต์ใช้ดูครับ.

http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra18p03.shtml

[T ♥ Math]

$ถ้า$
$$A = \frac{1}{\frac{1}{2007^2}+\frac{1}{2008^2}+\frac{1}{2009^2}+\ldots +\frac{1}{2548^2}+\frac{1}{2549^2}}$$
$แล้ว \frac{A}{50} เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดเท่าไร$

[Amankris]

$\dfrac{A}{50}$ ไม่เป็นจำนวนเต็มนะ

[Keehlzver]

โจทย์ถามหาจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่ใกล้ $\frac{A}{50}$ แน่นอนว่า $\frac{A}{50}$ ไม่เป็นจำนวนเต็มอยู่แล้วครับ

โจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์ใน Eximus สมัยพี่สุธี ถ้าผมจำไม่ผิดลองไปเปิดๆหาดูครับ เฉลยอยู่ในนั้น ถ้าไม่มีเดี๋ยวผมเอามาลงให้

[gon]

My Solution

ให้ $S = \frac{1}{2007^2} + ...+ \frac{1}{2549^2}$

เนื่องจาก $\int_{2007}^{2549}\frac{1}{x^2}\,dx < S < \int_{2006}^{2549}\frac{1}{x^2}\,dx$

ดังนั้น $ \frac{542}{(2549)(2007)}<S < \frac{543}{(2549)(2006)}$

ดังนั้น $ \frac{(2549)(2006)}{(543)(50)} < \frac{A}{50} = \frac{1}{50S} <\frac{(2549)(2007)}{(542)(50)}$

$188\frac{9094}{(543)(50)} <\frac{A}{50} < 188\frac{21043}{(542)(50)}$

จึงได้ว่า $[\frac{A}{50}] = 188$

[banker]

$\frac{1}{A}=\dfrac{1}{2007^2} + \dfrac{1}{2008^2} + \dfrac{1}{2009^2} + ... + \dfrac{1}{2549^2}$



$\because \ \ \dfrac{1}{2007^2} > \dfrac{1}{2007 \times 2008} $ และ

$ \dfrac{1}{2008^2} > \dfrac{1}{2008 \times 2009} $

.
.
.

$\dfrac{1}{2549^2} > \dfrac{1}{2549 \times 2550}$

และ $\dfrac{1}{2007^2} + \dfrac{1}{2008^2} + \dfrac{1}{2009^2} + ... + \dfrac{1}{2549^2} > \dfrac{1}{2007 \times 2008} + \dfrac{1}{2008 \times 2009} + \dfrac{1}{2009 \times 2010} + ... + \dfrac{1}{2549 \times 2550}$

ดังนั้น

$\frac{1}{A} > \dfrac{1}{2007 \times 2008} + \dfrac{1}{2008 \times 2009} + \dfrac{1}{2009 \times 2010} + ... + \dfrac{1}{2549 \times 2550}$

$\frac{1}{A} > (\dfrac{1}{2007} - \dfrac{1}{2008} ) + (\dfrac{1}{2008} - \dfrac{1}{2009} ) + (\dfrac{1}{2009} - \dfrac{1}{2010} ) + . . . + (\dfrac{1}{2549} - \dfrac{1}{2550} )$

$\frac{1}{A} > \dfrac{1}{2007} - \dfrac{1}{2550} $

$\frac{1}{A} > \dfrac{543}{2007 \times 2550} $

$A < \dfrac{2007 \times 2550}{543} $

$\frac{A}{50} < \dfrac{2007 \times 2550}{543 \times 50} $

$\frac{A}{50} < 188.5027 $

ดังนั้นจำนวนเต็มที่มีค่ามากที่สุดแต่ไม่เกิน $\frac{A}{50} $ คือ 188