มาทำ โจทย์อนุกรมเลขคณิต กันเถอะ

[คusักคณิm]

ชายสองคนยืนห่างกัน 165 เมตร เดินเข้าหากันโดย คนแรกเดินได้ 15ม. 14ม. 13ม. ... ในแต่ละนาที ส่วนคนที่สองเดินได้ 10ม. 12ม. 14ม. ... ในแต่ละนาที ถามว่าเขาจะพบกันในเวลากี่นาที

[Beta]

ระยะเดินของชายคนที่หนึ่งคือ$ \frac{n}{2}(31-n) $ .....*
ระยะเดินของชายคนที่สองคือ$ n^2+9n$ .....**
ระยะทางทั้งหมดคือ 165
จะได้ว่า $*+** = 165$
$\frac{(31n-n^2)}{2} + (n^2+9n) =165$
$n^2 + 49n -330 =0$
จะได้ $n =6 , -55$
เนื่องจากเวลาเป็นบวกดังนั้น ตอบ 6นาที ที่ชายทั้งสองคนจะมาเจอกัน

[กิตติ]

ผมลองช่วยลูกทำข้อสอบสสวท.หลายข้อ ปัญหาคือการใช้ความรู้ที่มากเกินชั้นประถมแล้วลูกไม่เข้าใจ และผมก็ไม่ได้เก่งพอที่จะย่อยของยากๆให้เด็กประถมเข้าใจได้ สำหรับข้อนี้ถ้าเป็นผมอธิบายให้ลูกคงให้ลูกเขียนว่า...ขอแทรกวิธีทำจากExcel

คงใช้วิธีแบบนี้ให้ลูกเข้าใจครับ

[napolsmath]

สังเกตตัวเลขนะครับ
ผมก็ตอบ6นาทีนะครับ

[Tanat]

มาลองทำอนุกรมเรขาคณิตดูหน่อยครับ แล้ว 6A มีค่าเท่าใด ?

[กิตติ]

ลองสังเกตว่า
\[1- \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\]
\[\frac{1}{3}- \frac{1}{9} = \frac{2}{9}\]
\[\frac{1}{9}- \frac{1}{27} = \frac{2}{27}\]
\[\frac{1}{27}- \frac{1}{81} = \frac{2}{81}\]
จะได้ว่าพจน์สุดท้ายคือ
\[\frac{1}{\left(3\right)^{39}}- \frac{1}{\left(3\right)^{40}} = \frac{2}{\left(3\right)^{40}}\]
โจทย์กำหนดให้ว่า
\[A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{3^{40}}\]
มองดูดีๆเหมือนกำหนดให้ว่า
\[A=\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{40}}\]
โจทย์ให้หาค่าของ$6A$ แยกให้ 6เป็น 2คูณ3 แล้วกระจาย2เข้าไป จะได้ว่า
\[6A=3.\left(\frac{2}{3^0}+\frac{2}{3^1}+\frac{2}{3^2}+\frac{2}{3^3}+...+\frac{2}{3^{40}}\right)\]
แยกออกเป็นผลลบตามที่สังเกตไว้
\[6A=3.\left(2+\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{27}\right)+\left(\frac{1}{27}-\frac{1}{81}\right)+...+\left(\frac{1}{3^{39}}-\frac{1}{3^{40}}\right)\right)\]
ตัดพจน์ที่เป็นอินเวอร์สการบวกกันออกจะเหลือ
\[6A=3.\left(2+1-\frac{1}{3^{40}}\right)\]
\[6A=3.\left(3-\frac{1}{3^{40}}\right)\]
ดังนั้นค่าของ6Aคือ \[\frac{\left(3^{41} -1\right)}{3^{39}}\]
ไม่ถนัดหาค่าจริงที่ตอบให้เลขหลักยาวๆครับ

[Tanat]

คุณกิตติครับ ในสามบรรทัดสุดท้ายกรุณาช่วย เว้นบรรทัด 1-2 บรรทัด ด้วยครับเพราะตัวเลขยกกำลังจะไปซ้อนทับกับตัวอักษรที่อยู่บรรทัดบนและล่างลงมาครับ

[Beta]

มีวิธีคิดหลายแบบครับ ใช้สูตรก็ได้นะครับ $S_n=a(r^n -1)/r-1 $
ขอโทษด้วยครับใช้มือถือพิมพ์ครับ

[[SIL]]

เอาวิธีเบสิคละกันครับ
$$A = 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{3^{40}}$$
$$3A = 3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{3^{39}}$$
$$3A-A = 2A = 3-\frac{1}{3^{40}} = \frac{3^{41}-1}{3^{40}}$$
$$6A = \frac{3^{41}-1}{3^{39}}$$

[Tanat]

ขอบคุณ พี่ ๆ มากครับ คำตอบตามที่ได้ตอบมาครับ

ลองมาคิดอันดับเรขาคณิตเล่น ๆ ดูครับ

[คusักคณิm]

จาก $ar^{n-1}$
$(-1)(-1/3)^8$
$-1/6561$

[Tanat]

ถูกต้องแล้วครับ น้องข้าวปั้น

[คusักคณิm]

1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,....
จำนวนในพจน์ที่ 5555 ของรูปแบบนี้มีค่าเท่ากับข้อใด

[[SIL]]

85 หรือเปล่าครับ

[คusักคณิm]

คำใบ้

ของพจน์จับคู่กับตัวเลขจำนวนของแต่ละพจน์ดังนี้
พจน์ที่1 คือ 1 --------> $\frac{1(1+1)}{2}=1$
พจน์ที่3 คือ 2 --------> $\frac{2(2+1)}{2}=3$
พจน์ที่6 คือ 3 --------> $\frac{1(1+1)}{2}=6$
พจน์ที่10 คือ 4 --------> $\frac{4(4+1)}{2}=10$
พจน์ที่15 คือ 5 --------> $\frac{5(5+1)}{2}=15$
พจน์ที่n คือ m -------> $\frac{m(m+1)}{2}=n$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

85 หรือเปล่าครับ

ตรวจสอบให้นะครับ
พจน์ที่5555 คือ 85 ------> $\frac{85(86)}{2}=3655$
แปลว่าผิดนะครับ ลองคิดใหม่