#1
|
|||
|
|||
ตรีโกณครับ
ข้อที่ 1 ในทางฟิสิกส์ เมื่อ $\theta$ มุมมีค่าน้อยๆ จะใช้ $ sin\theta \approx \theta $ แทนโดยที่ ค่าความคลาดเคลื่อนจะต้องน้อยกว่า 1% จงหาค่าของ $\theta$ ที่ทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนน้อยกว่า 1% ตามสมการ
$\left|\,sin \theta -\theta \right|<0.01\left|\,sin\theta \right| $ (แก้สมการ) ข้อที่ 2 ช่วยอธิบายเรื่อง Taylor Polynomials ให้หน่อยครับ มันไว้ใช้ทำอะไรครับ |
#3
|
|||
|
|||
Taylor Polynomial เป็นพหุนามที่เรานำมาใช้ประมาณฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ครับ
ในการนำฟังก์ชันไปใช้งานจริง คงไม่ใช่เรื่องสนุกเท่าไหร่ถ้าจะต้องเขียนโปรแกรมโดยใช้ฟังก์ชันหน้าตาแบบนี้ $f(x)=x^2e^{\cos{x}}\sin{(e^{x^2})}$ การประมาณฟังก์ชันเหล่านี้โดยใช้ Taylor polynomial จะทำให้งานง่ายขึ้นเยอะ เพราะพหุนามง่ายต่อการเขียนโปรแกรมและง่ายต่อการจัดเก็บด้วย ในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์เองก็มีการนำไปใช้กันเยอะครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
ข้อแรก
คิดเฉพาะ $\theta>0$ แล้วกัน การประมาณด้วย Taylor Polynomial ดีกรีสองของ $\sin\theta$ รอบจุดศูนย์ ($\sin\theta\approx\theta$) มีค่าผิดพลาดเท่ากับ $R_2(\theta)=\dfrac{f^{(3)}(c)}{3!}\theta^3$ เมื่อ $0<c<\theta$ ก็คือ $|R_2(\theta)|=\left|\dfrac{-\theta^3\cos c}{6}\right|<\dfrac{\theta^3}{6}$ $|\sin\theta-\theta|<0.01|\sin\theta|\leftrightarrow |\theta-\sin\theta|<\dfrac{\theta}{101}$ ต้องการ $\theta$ ที่ทำให้ $\dfrac{\theta^3}{6}\leq\dfrac{\theta}{101}$ นั่นคือ $\theta\leq\sqrt{\dfrac{6}{101}}<0.244$ หรือก็คือ $\theta<14^\circ$ ปล. ทำไมเหมือนไม่ใช่ห้องม.ปลาย O_o 15 เมษายน 2011 14:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris |
|
|