โจทย์เลขยกกำลัง

[คนอยากเก่ง]

จากโจทย์
$ถ้า2^x=3^y=5^z=810000$
$แล้วจงหาค่าของ (1/x+1/y+1/z) เท่ากับเท่าใด$
ผมก็ทำจนได้
$2^4\times3^4\times5^4=810000$
แล้วทำไงต่อครับ

[nongtum]

$2\times3\times5=30=30^{4/x}\times30^{4/y}\times30^{4/z}$ จะได้ $\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}=1$ ดังนั้น $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac14$

[poper]

$2^x=810000$ จะได้ $2={(810000)}^\frac{1}{x}$ ในทำนองเดียวกันจะได้ $3={(810000)}^\frac{1}{y}$ และ
$5={(810000)}^\frac{1}{z}$ นำท้ง3ตัวมาคูณกัน ทำฐานให้เท่ากันแล้วเปรียบเทียบกำลังครับ
(ตอบ $\frac{1}{4}$)

[คนอยากเก่ง]

ขอบคุณครับ

[คนอยากเก่ง]

มีอีกข้อครับ
จากระบบสมการ$\frac{4}{x} -\frac{2}{y}=0และ \frac{4}{y}+\frac{5}{z}=5และ\frac{6}{x}+\frac{20}{y}=7ค่าของ z^2-x^2-y^2 เท่ากับเท่าใด$

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

มีอีกข้อครับ
จากระบบสมการ$\frac{4}{x} -\frac{2}{y}=0และ \frac{4}{y}+\frac{5}{z}=5และ\frac{6}{x}+\frac{20}{y}=7ค่าของ z^2-x^2-y^2 เท่ากับเท่าใด$

$\frac{4}{x} -\frac{2}{y}=0$...(1)
$\frac{4}{y}+\frac{5}{z}=5$...(2)
$\frac{6}{x}+\frac{20}{y}=7$...(3)

(1)
$\frac{4}{x} = \frac{2}{y}$
$x = 2y$...(4)

แทน (4) ใน (3)
$\frac{6}{2y}+\frac{20}{y}=7$
$\frac{23}{y}=7$
$y = \frac{23}{7}$

แทน y ใน (4)
$x = \frac{46}{7}$

แทน y ใน (2)
$\frac{4}{\frac{23}{7}}+\frac{5}{z}=5$
$\frac{28}{23}+\frac{5}{z}=5$
$\frac{5}{z}=5-\frac{28}{23}$
$z = \frac{115}{87}$

$z^2 - y^2 -x^2 = (\frac{115}{87})^2 - (\frac{23}{7})^2 - (\frac{46}{7})^2$

คำตอบดูไม่สวยเลย

[คนอยากเก่ง]

ขอบคุณครับ
ผมคิดว่าทำผิดเพราะตัวเลขมันไม่สวยเลยถามครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

มีอีกข้อครับ
จากระบบสมการ$\frac{4}{x} -\frac{2}{y}=0และ \frac{4}{y}+\frac{5}{z}=5และ\frac{6}{x}+\frac{20}{y}=7ค่าของ z^2-x^2-y^2 เท่ากับเท่าใด$

ช่วยดูท่อนท้ายหน่อยครับ

$\frac{6}{x}+\frac{20}{y}=7$

ตัวส่วนเป็น $x$ กับ $z$ หรือเปล่าครับ

[คนอยากเก่ง]

ถูกแล้วครับ
ผมเขียนถูกแล้วครับ

[เริ่มฝึกวรยุทธิ์ุ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

มีอีกข้อครับ
จากระบบสมการ$\frac{4}{x} -\frac{2}{y}=0และ \frac{4}{y}+\frac{5}{z}=5และ\frac{6}{x}+\frac{20}{y}=7ค่าของ z^2-x^2-y^2 เท่ากับเท่าใด$

$z^2 - y^2 -x^2 = (\frac{115}{87})^2 - (\frac{23}{7})^2 - (\frac{46}{7})^2$

[ด้วยใจปราถนา]

ข้อ 1 ผมเอาสามตัวมาคูณกันแล้ว ผลลัพธ์จะ ยกกำลัง 3
แล้วจะได้ x y z เท่ากับ 12
$\frac{1}{12}$ บวก $\frac{1}{12}$ บวก $\frac{1}{12}$ เท่ากับ $\frac{1}{4} $

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ช่วยดูท่อนท้ายหน่อยครับ

$\frac{6}{x}+\frac{20}{y}=7$

ตัวส่วนเป็น $x$ กับ $z$ หรือเปล่าครับ

ถ้าเป็นตามที่คุณอาบอก คำตอบจะสวยครับ