โจทย์ queueing model

[cancandance]

โจทย์แบบนี้คิดอย่างไรหรือครับ มันต้องใช้ M/M/s/GD/∞/∞ โมเดลใช่ไหมครับ แต่ผมยังงงๆ แฮะ พยายามนั่งทำมานานแล้ว แต่ทำไม่ได้ - -"

The administrator at a large hospital emergency room faces the problem of providing treatment for patients who arrive at different rates during the day. There are 4 doctors available to treat patients when needed. If not needed, they can be assigned other responsibilities (such as doing lab tests, reports, X-ray diagnoses) or else
rescheduled to work at other hours.

It is important to provide quick and responsive treatment, and the administrator feels that, on the average, patients should not have to sit in the waiting area for more than 5 minutes before being seen by a doctor. Patients are treated on a first-come, first-served basis and see the first available doctor after waiting in the queue. The arrival pattern for a typical day is as follows:

TIME ARRIVAL RATE
9 A.M.?3 P.M. 6 patients/hour
3 P.M.?8 P.M. 4 patients/hour
8 P.M.?midnight 12 patients/hour

Arrivals follow a Poisson distribution, and treatment times, 12 minutes on the average, follow the exponential pattern. How many doctors should be on duty during each period to maintain the level of patient care expected?

[cancandance]

ถ้าผมทำแบบนี้จะถูกไหมครับ

คือโจทย์เป็น M/M/s/GD/∞/∞ โมเดล และต้องการหา s ที่ทำให้ Wq <= 1/12 hr

ถ้าสมมุติในช่วงเก้าโมงถึงบ่ายสาม lamda = 6 patients/hr, mu = 5 patients/hr
สมมุติเราสุ่มเลือก s =2, $\varrho = \frac{6}{2*5} =0.5$
เพราะฉะนั้น Wq = $\frac{P(j>=s)}{s*\mu -\lambda } =\frac{0.45}{2*5-6} = 0.1125$ ซึ่งมากกว่า Wq ที่เราต้องการ เพราะฉะนั้น s=2 ไม่ได้

สุ่มใหม่ เอา s=3 ทำตามวิธีเดิม จะได้ Wq =0.016 เพราะฉะนั้น ก็เลยตอบว่าช่วงเวลาเก้าโมงถึงบ่ายสามต้องมีหมอ สามคน

คิดแบบนี้ได้ไหมครับ