ช่วยแก้สมการตรีโกณมิติหน่อยคะ

[naruktesud]

$tan20°+4sin20°=\frac {sin3A + sin A}{cosA - cos 3A} $

หาค่าของtan 2A

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ naruktesud

$tan20°+4sin20°=\frac {sin3A + sin A}{cosA - cos 3A} $

หาค่าของtan 2A

$tan3A=\frac{3tanA-tan^3A}{1-3tan^2A} $

$sin3A=3sinA-4sin^3A$

$cos^2A=\frac{1+cos2A}{2} $

$$\frac {sin3A + sin A}{cosA - cos 3A} $$
$$=\frac {3sinA-4sin^3A + sin A}{cosA - 4cos^3A+3cosA} $$
$$=\frac {4sinA-4sin^3A }{ - 4cos^3A+4cosA} $$
$$=\frac {sinA-sin^3A }{ cosA-cos^3A} $$
$$=\frac {sinA(1-sin^2A) }{ cosA(1-cos^2A)} $$
$$=\frac {sinAcos^2A }{ cosAsin^2A}$$
$$=\frac{1}{tanA}$$

$$---------------------------------------------------------$$

$$tan2A$$
$$=\frac{2tanA}{1-tan^2A}$$
$$= \frac{2}{\frac{1}{tanA}-tanA}$$
จัดไป มึนไป เอาเป็นว่านี่พอเป็นแนวทาง หรือจะหา $tan20$ กับ $sin 20$ เอามาแทนก็ได้ครับ

[naruktesud]

ขอบคุณมากคะ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ naruktesud

$tan20°+4sin20°=\frac {sin3A + sin A}{cosA - cos 3A} $

หาค่าของtan 2A

ข้อสอบเก่า ตอ.ข้อนี้ ส่วนมากจะติดปัญหาตรง $\tan 20^{\circ} + 4\sin 20^{\circ}$

ถ้าจำไม่ผิด เห็น PAT1 ก็มีหยิบไปด้านซ้ายมือสมการไปออกเหมือนกันครับ.

วิธีคิดก็คือ กลับไปสู่พื้นฐาน คือแปลง $\tan 20^{\circ} = \frac{\sin 20^{\circ}}{\cos20^{\circ}}$ แล้วรวมร่างกับ $4\sin 20^{\circ} = \frac{sin 20^{\circ} + 2\sin 40^{\circ}}{\cos 20^{\circ}}$

จากตรงนี้ ให้แยกร่าง $2\sin 40^{\circ} = \sin 40^{\circ} + \sin 40^{\circ}$

จากนั้นให้นำ $\sin 40^{\circ}$ ตัวนึงไปบวกกับ $\sin 20^{\circ}$

จากนั้นนำมาบวกกับ ${\sin 40^\circ}$ อีกตัวทีหลัง โดยแปลง ${\sin 40^\circ} = \cos 50^{\circ}$

ก็จะตัดกับตัวส่วนได้ในที่สุด ถ้ายังไงก็ลองเขียนตามดูนะครับ.