ขอความช่วยเหลือเรื่องตรีโกณอีกครั้งครับผม

[berm]

1.จงหาค่า x โดย $x\epsilon [0,2\pi ]$

$2cos^2(x/2)sin^2(x/2) = x^2 + (1/x^2)$

2. กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ให้ a,b,c เป็นด้านตรงข้ามมุม A,B และ C ตามลำดับ

ถ้า $ a^4 + b^4 + c^4 = 2c^2(a^2 + b^2)$ จงหา มุม C

ขอความกรุณาอีกครั้งนะครับ ขอบคุณมากครับผม

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ berm

1.จงหาค่า x โดย $x\epsilon [0,2\pi ]$

$2cos^2(x/2)sin^2(x/2) = x^2 + (1/x^2)$

2. กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ให้ a,b,c เป็นด้านตรงข้ามมุม A,B และ C ตามลำดับ

ถ้า $ a^4 + b^4 + c^4 = 2c^2(a^2 + b^2)$ จงหา มุม C

ขอความกรุณาอีกครั้งนะครับ ขอบคุณมากครับผม

ข้อ 1.
L.H.S = $(1/2)(4\sin^2(x/2)\cos^2(x/2)) = (1/2)(\sin^2x))$

ดังนั้น $ 0 \le L.H.S \le 1/2$

แต่ R.H.S = $(x-1/x)^2 + 2 \ge 2$

จึงเป็นไปไม่ได้ที่ L.H.S = R.H.S. สมการจึงไม่มีคำตอบ

ข้อ 2.
จากกฎของโคไซน์ $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

จะได้ $a^2+b^2=(c^2+2ab\cos C)$ ...(*)

จัดรูปโจทย์ใหม่เป็น

$(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+c^4 = 2c^2(a^2+b^2)$

แืทนค่าจากสมการ (*) ลงไป จะได้ $\cos^2C = 1/2$

ดังนั้น C = $\pi/4, 3\pi/4$

เมื่อตรวจคำตอบ จะพบว่าเป็นจริงทั้งสองค่า

[berm]

ขอบคุณมากครับผม

ขออภัยที่มาขอบคุณช้านะครับ

ช่วงนี้ยุ่งมาก ไม่ค่อยได้เข้าเวบเลยอะครับ