ช่วยหน่อยครับ+วิธีทำ

[GoRdoN_BanksJunior]

$\overrightarrow{u}={2 \brack 1} $

$\overrightarrow{w}= {-3 \brack 5} $

จงหา เวคเตอร์โปรเจคชันของ $\overrightarrow{u}$ บน $\overrightarrow{w}$

พอดีอาจารย์ถามมาครับ ขอวิธีคิดด้วยครับ

[tongkub]

ขอพิสูจน์ก่อนนะครับ

ให้ $\theta$ เป็นมุมระหว่าง เวคเตอร์u กับ เวคเตอร์w (ต้องอภัยนะครับ ที่เขียนได้ไม่ดีเลย เพราะเขียนคำสั่งไม่เป็นจริงๆครับ T_T ใช้เป็นแต่บวกลบคูณหาร)

จะได้ $cos\theta$ = $\frac{ขนาดของโปรเจคชัน U บน W}{ขนาดของ U}$ = $\frac{U dot W}{ขนาดของ u x ขนาดของ V}$

จะขนาดของโปรเจคชัน = $\frac{(U dot W) }{ขนาดของเวคเตอร์ w}$

แต่เวคเตอร์ที่เป็นโปรเจคชันมีทิศเดียวกันกับเวคเตอ W มีขนาด $\frac{(U dot W) }{ขนาดของเวคเตอร์ w}$

เวคเตอร์โปรเจคชัน u บน w จะได้ $\frac{(U dot W) }{ขนาดของเวคเตอร์ w}$ x เวคเตอหนึ่งหน่วยของ W

จากโจทย์ที่ให้มา แทนเข้าไป เวคเตอร์ที่เป็นโปรเจคชันร์ u บน w

= $\frac{(U dot W) }{ขนาดของเวคเตอร์ w}$ x เวคเตอร์หนึ่งหน่วย ของ w

= $\frac{(3i - 5j) }{34}$