สมการตรีโกณ หา sin2A ช่วยด้วย

[PureMather]

secA + cosecA = 1

จงหา sin2A

[kimchiman]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PureMather

secA + cosecA = 1

จงหา sin2A

ผมคิดได้ $2-2\sqrt{2}$ อ่ะ ถูก-ผิดอย่างไรบอกด้วยนะครับ

[MiNd169]

$secA + cosecA = 1$

จงหา $sin2A$

จากเอกลักษณ์ $sin2A = 2sinAcosA$

$secA + cosecA = 1$

$\frac{1}{cosA} + \frac{1}{sinA} = 1$

$\frac{cosA + sinA}{sinAcosA} = 1$

นำ 2 หารตลอดได้

$\frac{cosA + sinA}{2sinAcosA} = \frac{1}{2}$

$\frac{cosA + sinA}{sin2A} = \frac{1}{2}$

ยกกำลัง 2 ทั้งสองข้างได้

$\frac{cos^2 A + sin^2 A + 2sinAcosA}{sin^2 2A} = \frac{1}{4}$

$\frac{1 + sin2A}{sin^2 2A} = \frac{1}{4}$

ให้ $sin2A = x$

$\frac{1 + x}{x^2} = \frac{1}{4}$

แก้สมการออกมาได้

$(x-2)^2 - 8 = 0 $

$(x-2+2\sqrt{2})(x-2-2\sqrt{2}) = 0$

ดังนั้น $sin2A$ ที่ได้เท่ากับ $2-2\sqrt{2}$ และ $2+2\sqrt{2}$

เนื่องจาก $1>sin 2A>-1$

ตอบ $sin2A = 2-2\sqrt{2}$

[Aquarious]

$sin2A=2 $ ผิดเพราะ $1>sin 2A>-1$

รู้สึกจะผิดที่บรรทัดสุดท้ายนะคับ

มันต้อง $ x^2-4x-4=0$

[MiNd169]

ขอบคุณมากครับ ตกม้าตายอีกแล้ว