ช่วยผมหน่อยครับ

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Eddie

ขอวิธีทำข้อ 20 หน่อยครับ!!

[poper]

มองเป็นการเลือกครับ
ขั้นแรกมองว่ามี $(1-px+qx^2)$ อยู่ 8 วงเล็บ ดังนั้นพจน์แต่ละพจน์คือการเลือกเลขในแต่ละวงเล็บมาคูณกัน เช่น 1 ตัวแรกคือการเลือก 1 ของทั้ง 8 วงเล็บคูณกัน
ทีนี้พิจารณาพจน์ $x$ จะเห็นว่าเป็นการเลือกพจน์ $-px$ มา 1 วงเล็บจาก 8 วงเล็บ แล้วที่เหลือเลือก 1 มาคูณกัน เลือก $-px$ ได้ 8 วิธี
ดังนั้นจะได้ว่า $8(-px)=-16x$ $\ \ \ \ \ \ \ p=2$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ [(1-2x+qx^2)]$
พิจารณาพจน์ $x^2$
(i) เลือก $-2x$ มา 2 วงเล็บจาก 8 วงเล็บได้ 28 วิธี แล้วที่เหลือเลือก 1 จะได้ $28{(-2x)}^2=112x^2$
(ii) เลือก $qx^2$ มา 1 วงเล็บ ที่เหลือเลือก 1 ได้ 8 วิธี จะได้ $8qx^2$
ดังนั้น $8qx^2+112x^2=88x^2$
$8q+112=88$
$q=-3$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ [(1-2x-3x^2)]$
พิจารณาพจน์ $x^3$
(i) เลือก $-2x$ 3 วงเล็บ ได้ 56วิธี ดังนั้น $56{(-2x)}^3=-448x^3$
(ii) เลือก $-2x$ 1 วงเล็บ และ $-3x^2$ 1 วงเล็บ ได้ $8(-2x)\times7(-3x^2)=336x^3$
ดังนั้น $-448x^3+336x^3=-112x^3$
สัมประสิทธิ์ของ $x^3$ คือ $-112$ ครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

เหมือนจะได้ข้อ ค. ครับ แต่วันนี้ดึกแล้ว
ขอนอนก่อนครับ พรุ่งนี้มาทำนะครับ
เช้าแล้วมาทำแล้วครับ
$(1-px+qx^2)^8=(1+(qx^2-px))^8$
กระจายด้วยทฤษฎีบททวินาม
$(1+(qx^2-px))^8=1^8+8(qx^2-px)+28(qx^2-px)^2+56(qx^2-px)^3+...$
กระจายแค่นี้ก็เพียงพอครับเพราะ$(qx^2-px)^4 ,(qx^2-px)^5,...,(qx^2-px)^8$จะไม่เกิดเทอม$x^3$
จาก$1^8+8(qx^2-px)+28(qx^2-px)^2+56(qx^2-px)^3$
กระจายเพื่อพิจารณาสัมประสิทธ์เทอม $x,x^2$
พิจารณาสัมประสิทธ์เทอม $x$
จะได้ว่า $-8px=-16x ได้ p=2$
พิจารณาสัมประสิทธ์เทอม $x^2$
จะได้ว่า $8qx^2+28p^2x^2=88x^2$
ได้$q=-3$
และสัมประสิทธ์ของเทอม$x^3$ได้จากการกระจาย$28(qx^2-px)^2+56(qx^2-px)^3$
ซึ่งจะได้ $-56qpx^3-56p^3x^3=336x^3-448x^3=-112x^3$
ตอบ$-112$ครับ

[{([Son'car])}]

อ่อขอบคุณพี่ๆมากเลยครับ

[TuaZaa08]

แล้วข้อ 19 คิดอย่างไรครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ใช้ทฤษฎีเศษเหลือแบบประยุกต์นิดๆครับ
พหุนามตัวหารคือ $g(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$
จากทฤษฎีเศษเหลือให้พหุนามตัวหารเท่ากับ 0
จะได้ $x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0...(1)$
เอาxคูณตลอดจะได้
$x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x=0...(2)$
จาก(1)และ(2)จะได้ $x^6=1$หมายความว่าในพหุนามตัวตั้งถ้ามีเทอม$x^6$สามารถเทียบเป็น1ได้
ดังนั้น เศษจากการหาร$g(x^{12})=g(1)=1+1+1+1+1+1=6$ ครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TuaZaa08

แล้วข้อ 19 คิดอย่างไรครับ

ให้ $g(x^{12})=x^{60}+x^{48}+x^{36}+x^{24}+x^{12}+1=p(x)$ และ $R$ เป็นเศษที่เหลือจากการหาร
ดังนั้น$p(x)=Q(x)g(x)+R$------------------(1) เมื่อ $Q(x)$ เป็นผลหาร
จะพบว่า $p(-1)=6\ \ \ ,g(-1)=0$
แทนค่า x=-1 ใน(1)
$6=R$
ตอบข้อ ง. ครับ

[TuaZaa08]

ขอบคุณครับ