ปัญหาสำหรับคน Noob -_-

[Siren-Of-Step]

1. จงหาค่าสูงสุดของ $\sqrt{x-2009}+\sqrt{2552-x}$ Credit : Scylla_Shadow
2. กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนและ $a,b,c \not= 0$
โดย $a+b+c=2$ และ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}$ และ $a^{2552}+b^{2552}+c^{2552}=(3)(2^{2552})$ แล้วจงหาค่าของ $\sqrt[2552]{4(abc)^{850}}$ Credit : Ne[s]za
3. จงหา $m$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ $2^m \left|\,\right. 2009^{2048} - 2007^{2048} $
4. $x^2+xy+y^2=57$
$y^2+yz+z^2=84$
$z^2+zx+x^2=111$
จงหาค่าของ $xy+2yz+3zx$ Credit : T. Maitree

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อ 1. ขอใช้ senseนะครับ
$x=\frac{2552+2009}{2} $

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

1. จงหาค่าสูงสุดของ $\sqrt{x-2009}+\sqrt{2552-x}$ Credit : Scylla_Shadow

ให้ $f(x) = \sqrt{x-A}+\sqrt{B-x}$ โดยที่ A, B เป็นจำนวนจริงบวก และ B > A

จะได้ $A \le x \le B$

$f(A) = f(B) = \sqrt{B-A}$

$[f(x)]^2 = B - A + \sqrt{(x-A)(B-x)} = B - A + \sqrt{-x^2+(A+B)x-AB}$

เนื่องจาก $y \ge 0 $ ดังนั้น $y^2$ จะมีค่าสูงสุดเมื่อ $y$ มีค่าสูงสุด เมื่อ $\sqrt{-x^2+(A+B)x-AB}$ มีค่าสูงสุด

แต่นิพจน์ในกรณฑ์เป็นสมการพาราโบลา ซึ่งจะมีค่าสูงสุดเมื่อ $x = -b/2a = -(A+B)/2(-1) = (A+B)/2$

และจะได้ $f(A+B)/2 = \sqrt{2(B-A)}$ เป็นค่าสูงสุด

ในที่นี้คือ $f(4561/2) = \sqrt{1086} $

[Siren-Of-Step]

ข้อ 3 ผมคิดได้ $m=15$ ไม่แน่ใจถูกรึเปล่า

[Xx GAMMA xX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ข้อ 1. ขอใช้ senseนะครับ
$x=\frac{2552+2009}{2} $

เหมือนกันครับวิธีคิดผมใช้ดิฟเอาดื้อๆเลยครับ
ผมได้$x=\frac{2552+2009}{2}=2280.5 $ครับ