โจทย์ลิมิตหนึ่งข้อ ช่วยหน่อยครับ

[NusZz]

ข้อนี้ผมคิดแล้วโดยใช้วิธีการสังยุคแล้วแต่มัน็ยังไม่ออกอยู่ดี ไม่ทราบว่าผมพลาดอะไรไปตรงไหนหรือเปล่า

ยังไงก็ขอความกรุณากับสมาชิกทุกท่านหน่อยครับ....

[tongkub]

$\lim_{x \to 2}\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{3- \sqrt{x^2 + 5}}\times\dfrac{3+ \sqrt{x^2 + 5}}{3+ \sqrt{x^2 + 5}}$

= $\lim_{x \to 2}\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{9 - ({x^2 + 5})}\times( 3+ \sqrt{x^2 + 5})$

= $\lim_{x \to 2}\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{4-x^2}\times(3+\sqrt{x^2 + 5})$

= $\lim_{x \to 2}\dfrac{3+\sqrt{x^2 + 5}}{\sqrt{4-x^2}}$

แทนค่า x เข้าใกล้ 2 = $\dfrac{3 + \sqrt{4+5}}{\sqrt{4 - 2^2}}$

$= \dfrac{6}{0} = \infty$

[NusZz]

แสดงว่าการหาค่าไม่จำเป็นต้องจบด้วยการหารด้วยเลขอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์

แสดงว่าข้อนี้ก็ตอบ ∞ ยังไงก็ขอบคุณมากๆนะครับ สำหรับผู้ท่ีช่วยคิด แล้วทำให้ผมได้คิดตาม....

[LightLucifer]

ลิมิตจากทางขวามันไม่ใช่จำนวนจริงนี่ครับ

[NusZz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ลิมิตจากทางขวามันไม่ใช่จำนวนจริงนี่ครับ

อย่างไรหรือครับ ?? ขอคำชี้แนะอีกสักนิดครับ...

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ NusZz

ข้อนี้ผมคิดแล้วโดยใช้วิธีการสังยุคแล้วแต่มัน็ยังไม่ออกอยู่ดี ไม่ทราบว่าผมพลาดอะไรไปตรงไหนหรือเปล่า

ยังไงก็ขอความกรุณากับสมาชิกทุกท่านหน่อยครับ....

$\lim_{x \to 2^+}\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{3- \sqrt{x^2 + 5}} \not\in \mathbb{R} $

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

$\lim_{x \to 2^+}\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{3- \sqrt{x^2 + 5}} \not\in \mathbb{R} $

ดูอย่างไรครับว่า $\lim_{x \to 2^+}\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{3- \sqrt{x^2 + 5}} \not\in \mathbb{R} $

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

ดูอย่างไรครับว่า $\lim_{x \to 2^+}\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{3- \sqrt{x^2 + 5}} \not\in \mathbb{R} $

พิจารณาที่ $\sqrt{4-x^2}$ เมื่อ x เข้าใกล้สองทางบวกแสดงว่า $x^2>4$ ครับ

[tongkub]

จริงๆข้อนี้ควรจะตอบ หาค่าลิมิตไม่ได้อย่างที่คุณ Light Lucifer ว่าครับ สังเกตจาก ใต้ $\sqrt{}$ คือ $4 - x^2 $

ซึ่งเมื่อเราแทนค่าเช่น x = 2.00000000000001 เข้าไปแล้ว พบว่าใต้รูทน้อยกว่า 0 ก็ไม่ใช่จำนวนจริงแล้วครับ

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yuranan

พิจารณาที่ $\sqrt{4-x^2}$ เมื่อ x เข้าใกล้สองทางบวกแสดงว่า $x^2>4$ ครับ

ขอบคุณครับ

แล้ว $\lim_{x \to 2}$ มันคือ $\lim_{x \to 2^+}$ ตัวเดียวใช่ไหมครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

ขอบคุณครับ

แล้ว $\lim_{x \to 2}$ มันคือ $\lim_{x \to 2^+}$ ตัวเดียวใช่ไหมครับ

ไม่หนิครับ

[MiNd169]

จากโจทย์เป็น $\lim_{x \to 2}$ หนิครับ

แล้วตอนเฉลยทำไมถึงกลายเป็น $\lim_{x \to 2^+}$ ได้ล่ะครับ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

จากโจทย์เป็น $\lim_{x \to 2}$ หนิครับ

แล้วตอนเฉลยทำไมถึงกลายเป็น $\lim_{x \to 2^+}$ ได้ล่ะครับ

ผมว่าน่าจะหมายความว่า ถ้า $\lim_{x \to 2^+}$ แล้ว ใต้รูท มันจะติดลบมั้งครับ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

จากโจทย์เป็น $\lim_{x \to 2}$ หนิครับ

แล้วตอนเฉลยทำไมถึงกลายเป็น $\lim_{x \to 2^+}$ ได้ล่ะครับ

$\lim_{x \to 2}f(x)$ ต้องพิจารณาทั้ง $\lim_{x \to 2^+}f(x)$ และ $\lim_{x \to 2^-}f(x)$ นะครับและต้องได้ว่า $$\lim_{x \to 2}f(x)=\lim_{x \to 2^+}f(x)=\lim_{x \to 2^-}f(x)$$

[MiNd169]

เข้าใจแล้ว ขอบคุณครับ