โจทย์เรขาคณิตอีก 2 ข้อ

[ครูนะ]

1. กำหนด ABC เป็นมุมฉาก มี AB ยาว c หน่วย,

BC ยาว a หน่วย, PB ยาว $sin\theta$ หน่วย, QB ยาว $cos\theta$ หน่วย

และ AP = PQ = QC แล้วความยาว AC มีค่าเท่ากับเท่าใด


2. สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มี M เป็นจุดกึ่งกลางด้าน BC

ถ้า 8(AM) = 3(AB + AC) = 4(BC) แล้วจงหาค่า $((AB - AC)/AM)^{2}$

มีค่าเท่าใด

สองข้อสุดท้าย รบกวนผู้รู้ช่วยทีครับ

[Amankris]

1).
$P,Q$ อยู่หนใดละนั่น

Edit: เพิ่งเห็นรูป ใช้ Median ครับ

2).
Pythagoras เลยครับ

Edit: #3 โจทย์แอบบอกมุมฉากมาแล้วครับ

[lek2554]

ข้อ1. $P,Q$ อยู่ตรงไหนครับ (โจทย์มีรูปมาให้หรือเปล่าครับ)

ข้อ2. มุมไหนเป็นมุมฉากครับ

[poper]

ข้อ 2 ผมว่า $A$ เป็นมุมฉากนะครับ จะได้ $AM=BM=BC$
$[\frac{(AB-AC)}{AM}]^2=\frac{AB^2+AC^2-2(AB)(AC)}{AM^2}$
$=\frac{BC^2}{AM^2}-\frac{2(AB)(AC)}{AM^2}$---(1)
$8AM=4BC$
$\frac{BC}{AM}=2$---(2)
$[3(AB+AC)]^2=(4BC)^2$
$9BC^2+18(AB)(AC)=16BC^2$
$(AB)(AC)=\frac{7}{18}BC^2$----(3)
แทน (2) และ (3) ใน (1)
$[\frac{(AB-AC)}{AM}]^2=\frac{8}{9}$

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ

2. สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มี M เป็นจุดกึ่งกลางด้าน BC

ถ้า 8(AM) = 3(AB + AC) = 4(BC) แล้วจงหาค่า $((AB - AC)/AM)^{2}$ มีค่าเท่าใด

มี M เป็นจุดกึ่งกลางด้าน BC --> ให้ (BM) = (MC) = r ดังนั้น (BC) = 2r

8(AM) = 4(BC) --> (AM) = (BC)/2 = r

ดังนั้นมุม A เป็นมุมฉาก (ตามที่คุณ poper ว่า)

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

1). Edit: เพิ่งเห็นรูป ใช้ Median ครับ

$(AB)^2+(BC)^2=(AC)^2$ --> $c^2+a^2=(3x)^2 = 9x^2$
$4(PB)^2 = 2(AB)^2+2(QB)^2-(QA)^2$ --> $4sin^2\theta = 2c^2+2cos^2\theta -(2x)^2$ ----(1)
$4(QB)^2 = 2(CB)^2+2(PB)^2-(PC)^2$ --> $4cos^2\theta = 2a^2+2sin^2\theta -(2x)^2$ ----(2)

(1)+(2) ; $4(sin^2\theta+cos^2\theta) = 2c^2+2a^2+2(cos^2\theta+2sin^2\theta)-8x^2$
จะได้ $4 =2(c^2+a^2)+2-8x^2 = 2(9x^2)+2-8x^2$ --> $5x^2 = 1$ --> $x = \frac{\sqrt{5} }{5}$
$AC = 3x = \frac{3\sqrt{5} }{5}$ ในโจทย์มีแต่ตัวแปร -- คำตอบกลับเป็นตัวเลข

[ครูนะ]

ขอบคุณครับ

[~ToucHUp~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

Attachment 5970
$(AB)^2+(BC)^2=(AC)^2$ --> $c^2+a^2=(3x)^2 = 9x^2$
$4(PB)^2 = 2(AB)^2+2(QB)^2-(QA)^2$ --> $4sin^2\theta = 2c^2+2cos^2\theta -(2x)^2$ ----(1)
$4(QB)^2 = 2(CB)^2+2(PB)^2-(PC)^2$ --> $4cos^2\theta = 2a^2+2sin^2\theta -(2x)^2$ ----(2)

(1)+(2) ; $4(sin^2\theta+cos^2\theta) = 2c^2+2a^2+2(cos^2\theta+2sin^2\theta)-8x^2$
จะได้ $4 =2(c^2+a^2)+2-8x^2 = 2(9x^2)+2-8x^2$ --> $5x^2 = 1$ --> $x = \frac{\sqrt{5} }{5}$
$AC = 3x = \frac{3\sqrt{5} }{5}$ ในโจทย์มีแต่ตัวแปร -- คำตอบกลับเป็นตัวเลข

สูตรไรครับ

[Amankris]

#8

ผมว่า #6 เค้าก็ Quote มาแล้วนะว่า เป็นสูตร Median