ช่วยหน่อยครับผมไม่เข้าใจนิยาม

[noppadon7]

นิยามมีอยู่ว่า
A complex or real normed linear space (X,|| ||) is strictly convex if
each point of the unit sphere is an extreme point of the unit ball.
ผู้รู้ช่วยหน่อยนะครับ

[nooonuii]

อยากรู้อะไรครับ ความหมายเป็นภาษาไทย ?

[noppadon7]

คือว่าช่วยอธิบายเป็นไทยให้เข้าใจอ่าครับ

[nooonuii]

มี keywords อยู่สามคำที่ต้องรู้คือ

1. unit sphere = $\{x: \|x\|=1\}$

2. unit ball = $\{x: \|x\|\leq 1\}$

3. extreme point คือ จุดที่ไม่สามารถเขียนเป็น convex combination ของจุดใดๆในเซตนั้นได้ นอกจากตัวมันเอง

ยกตัวอย่างเช่น จุดในรูปสามเหลี่ยมจะมี extreme point อยู่สามจุดคือ จุดยอดทั้งสามของสามเหลี่ยม

[noppadon7]

ขอบคุณมากๆเลยครับ
แล้ว (X,|| ||) is strictly convex กับ (X,|| ||) is convex ต่างกันยังไงอ่าครับ

[nooonuii]

ความแตกต่างคงเป็นเงื่อนไขของ extreme point ใน strictly convex ครับ

ปกติเรานิยาม convexity เพียงแค่ว่า

สำหรับทุก $x,y\in X$ เราจะได้ว่า

$tx+(1-t)y\in X$ ทุก $t\in [0,1]$

[Mr.Com]

ก่อนอื่นสังเกตว่า Strict Convexity เป็นสมบัติของ Space
แต่ Convexity เป็นสมบัติของ Subset ใน Space

[noppadon7]

อยากทราบต่ออะครับว่า
การที่ไม่ strictly convex มันเป็นยังไงอ่าครับ
คือมันจะไม่มี extreme point หรือป่าวครับ
ช่วยยกตัวอย่างหน่อยได้ป่าวครับ

[nooonuii]

http://en.wikipedia.org/wiki/Strictly_convex_space

ดูรูปข้างขวาครับ

[noppadon7]

ใน 2 มิติมีแค่วงกลมอย่างเดียวหรือป่าวครับที่ strictly convex

[nooonuii]

ไม่ใช่วงกลมครับแต่เป็น $(\mathbb{R}^2,\|\|_2)$

[noppadon7]

ใครแกะpaperนี้ได้บ้างครับผมแย่แล้ว
http://www.jstor.org/stable/2036813
ช่วยหน่อย เค้าอยู่บ้างนะครับแต่ว่ามันค่อนข้างจะลิ้งกับตัวpaper อื่นเยอะมาก
แล้วความรู้ก็ไม่ค่อยจะมีด้วย

([z, y])={ y^* z:y^*∈X^* and〖 y〗^* y=‖y‖^2=‖y^* ‖^2 }
={ [z, y]:[., .] is a semi-inner-product on (X,‖.‖) }
จากเปเปอร์อ่าครับทำไมเท่ากับสองอันนี้เท่ากันอ่าครับ