Proof Topo fn. cont. ด่วนค้าบบบบบบบ

[kimmath]

let (R,d) , (R^2 , d') ปริภูมิเมตริกซ์ปกติ และ f : R^2 -> R กำหนด f((x,y)) = x สำหรับทุก (x,y) ที่อยู่ใน R^2

ปล. R := จำนวนจริง

ขอบคุณล่วงหน้าคับ ^_^

[Lekkoksung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimmath

let $(\mathbb{R},d) , (\mathbb{R}^2 , d')$ ปริภูมิเมตริกซ์ปกติ และ $f : \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}$ กำหนด $f(x,y) = x$ สำหรับทุก $(x,y) \in \mathbb{R}^2$

ขอบคุณล่วงหน้าคับ ^_^

ไม่มั่นใจนะครับ ว่า $d, d'$ นิยามแบบนี้รึป่าว

Let $(x,y) \in \mathbb{R}^{2}$ and $\epsilon >0$. Choose $\delta=\epsilon$.
Let $(a,b) \in \mathbb{R}^{2}$ such that $d'((a,b), (x,y))<\delta$.
Consider
$$d(f(a,b),f(x,y))=d(a,x)=|a-x|\leq \sqrt{(a-x)^{2}+(b-y)^{2}}=d'((a,b),(x,y))<\delta=\epsilon$$
Thus $f$ is continuous function on $X$

ถูกผิดยังไง ท่านอื่นช่วยชี้แนะด้วยนะครับ

[nooonuii]

คำถามอยู่ไหน ? มีแต่ประโยคบอกเล่า

[kimmath]

โทดทีคับ พิสูจน์ว่า f cont. บน R^2 คับ

ตอนแรก ผมไม่มั่นใจว่า d'((a,b),(x,y)) = |(a,b)-(x,y)| = root [(a-x)^2 + (b-y)^2] อะคับ ขอบคุณมากๆนะคับ ^_^

[nooonuii]

เพิ่งเห็นว่าอยู่ที่หัวข้อกระทู้