รบกวนขอแนวคิดเรื่องความน่าจะเป็นหน่อยครับ

[rid35]

Eight students will be placed randomly in 12 desks in row. What is the probability that no two empty desks will be adjacent?

[แม่ให้บุญมา]

1.คิดจัดเรียงนักเรียน 8 คนได้ 8! วิธี
2.เอาเก้าอี้ว่าง 4 ตัวแทรกระหว่างเก้าอี้ที่นักเรียนนั่งทั้ง 8 ตัว ได้ 9 ตำแหน่งคิดเป็น $\binom{9}{4}$ วิธี
3.จัดเรียงเก้าอี้ว่าง ได้ 1 วิธี เพราะเหมือนกัน
4. จำนวนวิธีรวม n(E) = $8!\times \binom{9}{4}\times 1 =40320\times 126\times 1 = 5080320$ วิธี

5. จำนวนวิธีในการจัดเรียงที่ไม่มีเงื่อนไข นั่งตรงไหนได้หมด เก้าอี้ 12 ตัวมีซ้ำกัน 4 ตัว(เก้าอี้ว่าง)
$ n(S) = \frac{12!}{4!} = 19958400 $ วิธี
6.ความน่าจะเป็น = $ P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{5080320}{19958400}= 0.254545$