|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
รบกวนแสดงวิธีคิดหน่อยครับ
$ xy+x+y=23 $
$ x^2+y^2-5(x+y)=8 $ จงหา $x-y$ ดูจากคุณ nongtum ข้างล่างนะครับ ขอบคุณทุกท่านครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 26 กุมภาพันธ์ 2006 22:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander |
#2
|
||||
|
||||
สมมติให้ $a:=x+1,\ b:=y+1$ จาก $xy+x+y+1=(x+1)(y+1)=ab=24$ และ $(x+1)^2+(y+1)^2=10+7(x+y)\quad\Rightarrow\quad a^2+b^2=7(a+b)-4$ จะได้ว่า $(a+b)^2-7(a+b)-44=(a+b-11)(a+b+4)=0$ หาก $a+b=11$ จะได้ $(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=25$ นั่นคือ $a-b=\pm5=x-y$ หาก $a+b=-4$ จะได้ $(a-b)^2=-80$ นั่นคือ $a-b=x-y=\pm4\sqrt{5}i$ หมายเหตุ: สังเกตว่าคำตอบของระบบสมการแต่ละชุด(หากแก้ออกมา)จะสลับลำดับกัน
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 15 กุมภาพันธ์ 2006 01:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#3
|
||||
|
||||
จงหาจำนวนจริง $\theta$ ที่ทำให้
$$ \frac{\sin^2 3\theta}{\sin^2\theta}-\frac{\cos^2 3\theta}{\cos^2\theta} \leq 4\sqrt2 $$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#4
|
||||
|
||||
ตอบคุณ Mastermander คำถามแรก คือก็ใช้หลักการแก้อสมการทั่วๆไปคับดังนี้
\( x\cdot y > 0 \rightarrow x>0 , y>0 \; \text{หรือ} \; x<0,y<0 \) ดังนั้นอสมการ \( ( \sin A - \frac{1}{\sqrt{2}} )( \cos A + \frac{1}{\sqrt{2}} ) \geq 0 \) ก็แยกคิด 2 กรณีคือ \( 1. ( \sin A - \frac{1}{\sqrt{2}} ) \geq 0 \; \text{และ} \; ( \cos A + \frac{1}{\sqrt{2}} ) \geq 0 \) \( 2. ( \sin A - \frac{1}{\sqrt{2}} ) \leq 0 \; \text{และ} \; ( \cos A + \frac{1}{\sqrt{2}} ) \leq 0 \) ส่วนอีกข้อ จัดรูปนิดนึงคับโดยหาครน. และนำคูณไปอีกฝั่งได้ เนื่องจาก \( \sin^2 \theta \cos ^2 \theta \geq 0 \) เสมอ จะได้ว่า \( \sin^2 3\theta \cos^2 \theta - \sin^2 \theta \cos^2 3\theta \leq 4\sqrt{2}\sin^2 \theta \cos ^2 \theta\) จะได้ว่า \( \sin 2\theta \sin 4 \theta \leq \sqrt{2}\sin^2 2\theta\) หรือ \( 2\sin^2 2\theta \cos 2\theta \leq \sqrt{2}\sin^2 2\theta\) ย้ายข้างไปแล้วแยกตัวประกอบจะได้ \( \sin^2 \theta (2 \cos2\theta -\sqrt{2})\leq 0 \) แล้วก็จัดการแก้แบบเดียวกับข้อแรกคับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 21 กุมภาพันธ์ 2006 22:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#5
|
||||
|
||||
$(\sin A-\frac{1}{\sqrt2})(\cos A+\frac{1}{2}) \geq 0$
กรณีที่ 1 $(\sin A-\frac{1}{\sqrt2}) \geq 0$ $\sin A \geq \frac{1}{\sqrt2}$ $A = [\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}]$ ...(1) $(\cos A+\frac{1}{2}) \geq 0$ $\cos A \geq -\frac{1}{2}$ $A = [0,\frac{2\pi}{3}]\cup[\frac{4\pi}{3},2\pi]$ ...(2) $(1)\cap(2);A=[\frac{\pi}{4},\frac{2\pi}{3}]$ กรณีที่ 2 $(\sin A-\frac{1}{\sqrt2}) \leq 0$ $\sin A \leq \frac{1}{\sqrt2}$ $A=[0,\frac{\pi}{4}]\cup[\frac{3\pi}{4},2\pi]$ ...(3) $(\cos A+\frac{1}{2}) \leq 0$ $\cos A\leq -\frac{1}{2}$ $A=[\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}] ...(4)$ $(3)\cap(4);A=[\frac{3\pi}{4},\frac{4\pi}{3}]$ กรณีที่ 1 รวมกับ 2 $A = [\frac{\pi}{4},\frac{2\pi}{3}]\cup[\frac{3\pi}{4},\frac{4\pi}{3}]$ อย่างนี้ถูกหรือเปล่าครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#6
|
||||
|
||||
ยังไม่ครบนะครับ คำตอบ ที่ได้ เป็นแค่ช่วงเดียว ต้องเพิ่มอีก \( 2n\pi \) ทุกช่วง เลยคับ
แล้วก็ต้องไม่รวมจุดที่ทำให้ \( \sin \theta = 0 \; \text{และ} \; \cos \theta = 0 \) ด้วยครับ คือ เอาออกด้วย \( { \frac{n\pi}{2}} \) โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มใดๆ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#7
|
||||
|
||||
ขอคร่าวๆนะครับ ไม่มีเวลาพิมพ์วิธีทำเต็มๆ
โดยใช้ $\sin 3\theta=3\sin\theta-4\sin^3\theta$ และ $\cos 3\theta=4\cos^3\theta-3\cos\theta$ แล้วจัดรูปเล็กน้อยให้อยู่ในรูป sin (หรือ cos) จัดรูปต่อไป ในที่สุดจะได้ $1-2\sin^2\theta=\cos 2\theta\le1/\sqrt2$ จากตรงนี้เราจะหาคำตอบได้ง่ายๆครับ อย่าลืมลบคำตอบที่ทำให้ sin หรือ cos เป็นศูนย์นะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#8
|
||||
|
||||
ข้อแรก
$ A=[\frac{\pi}{4}+2n\pi,\frac{2\pi}{3}+2n\pi]\cup[\frac{3\pi}{4}+2n\pi,\frac{4\pi}{3}+2n\pi]$ n = integer
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 18 มีนาคม 2007 17:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander |
#9
|
||||
|
||||
$ x=\sqrt[3]{4 }+\sqrt[3]{2}+1 $
จงหาค่าของ $$ \bigg(1+\frac{1}{x}\bigg)^3 $$ Edit คิดได้แล้วครับ ได้้ 2 ครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 28 กุมภาพันธ์ 2006 00:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander |
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 28 กุมภาพันธ์ 2006 04:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
|
|