เรขาวงกลมสามเหลี่ยม

[polsk133]

A B C เป็นจุดบนเส้นรอบวงวงกลมr=52ถ้าAB+10=BC=CA-10จงหารัศมีวงกลมแนบในสามเหลี่ยมABC

[cardinopolynomial]

ข้อนี้ควรมี 2 กรณีคือ 1.จุดศูนย์กลางวงกลมอยู่ภายในสามเหลี่ยม ABC เเต่ถ้าเป็นงั้นความยาวด้านจะเป็นจำนวนติดลบ

ดังนั้นควรเป็นกรณีที่ 2.คือจุดศูนย์กลางวงกลมอยู่ภายนอกสามเหลี่ยม ABC จะได้ AB=10.3774 BC=20.3774

CD=30.774 จะได้รัศมีวงกลมเเนบในสามเหลี่ยม ABC=1.12688 โดยประมาณ

[แม่ให้บุญมา]

ผมลองคำนวณโดยใช้สูตร ได้ BC=20.268 พื้นที่สามเหลี่ยม และได้รัศมีวงกลมภายในสามเหลี่ยม = 0.474303652

[polsk133]

สูตรอะไรหรอครับ

คือว่าข้อนี้มันคือข้อสอบค่าย สพฐ. อะครับแล้วผมก็งงว่าจะหาฺ BC อย่างไร ผมหาได้แค่ r ในรูปของ BC

[Amankris]

SOLUTION

ให้ $BC=2x$

จะได้ $52=\dfrac{2x(2x-10)(2x+10)}{4\sqrt{(3x)(x)(x-10)(x+10)}}$

ดังนั้น $x=\sqrt{103}$

และ $r=\dfrac{\sqrt{(3x)(x)(x-10)(x+10)}}{3x}=1$

[banker]

ให้ BC = a จะได้ AC = a+10 และ AB = a+10

จากสูตร รัศมีแนบใน $r = \frac{\bigtriangleup }{s}$ .......(1)

จากสูตร รัศมีล้อมรอบ $R = \frac{abc}{4\bigtriangleup } = 52$.......(2)

(1)x(2) $ \ \ \ 52r = \frac{abc}{4s} = \frac{(a)(a+10)(a-10)}{4 \cdot \frac{(a)+(a+10)+(a-10)}{2}}$

$52r = \frac{(a^2-100)}{6}$

$r = \frac{a^2-100}{312}$

$r = \frac{BC^2-100}{312}$