ตรีโกณประยุกต์ครับ รบกวนผู้รู้มาตอบที T__T

[justifiedzZ]

คือผมสงสัยว่า สูตร sec(A + B) , sec(A - B) กับ cosec(A + B) , cosec(A - B) มันจะออกมาเป็นแบบไหนอะครับ พิสูจน์ให้ดูหน่อยนะครับ คืออยากรู้อะครับ ว่ามันจะเป็นยังไง ?

แล้วก้ฝากถามโจทย์ตรีโกณข้อนึงครับ
4cos20cos40cos80
ผมต้องทำยังไงอะครับ แบบว่าตอนแรกผมทำให้เป็นแบบนี้
2(2cos20cos40)cos80
แต่ทำไมผมไปทำเป็นแบบ ..
2cos20(2cos40cos80) มันออกมาไม่เท่ากันอะครับ

ปล.ขอบคุณสำหรับผู้รู้ที่มาตอบนะครับ

[Euler-Fermat]

$\cos(A+B) = \cos A\cos B -\sin A\sin B$
$\sec(A+B) = \frac{1}{cos(A+B)} = \frac{1}{\cos A\cos B -\sin A\sin B}$
อันอื่นก็ทำในทำนองเดียวกัน

[wee]

ลองศึกษาดูครับ

[justifiedzZ]

ขอบคุณมากครับ
ได้แนวคิดใหม่ๆมาละครับ

[justifiedzZ]

ขอลองฝากอีกข้อครับ
คือผมอยากรู้แนวคิดวิธีทำอะครับในรูปของ sin
โจทย์ sin40sin80sin160

[Amankris]

#5
ทำเหมือน #3 ได้เลยครับ

[กิตติ]

ดูเอาสนุกในนี้ครับ
วิธีพิสูจน์ cos20cos40cos80=1/8 แบบไม่เหมือนชาวบ้าน

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ justifiedzZ

ขอลองฝากอีกข้อครับ
คือผมอยากรู้แนวคิดวิธีทำอะครับในรูปของ sin
โจทย์ sin40sin80sin160

$\frac{1}{2}(cos(-40)-cos120)sin160$

$ \frac{1}{2}sin160(cos40+\frac{1}{2})$

$\frac{1}{2}sin160cos40+\frac{1}{4}sin160$

$\frac{1}{2}x\frac{1}{2}(sin200+sin120)+\frac{1}{4}sin160$

$\frac{1}{4}sin200+\frac{1}{4}x\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{4}sin160$

เนื่องจาก $sin200=-sin160$

ดังนั้น $sin40sin80sin160=\frac{\sqrt{3}}{8}$

[justifiedzZ]

ขอบคุณทุกคนมากครับ