ตรีโกณ

[Hutchjang]

Attachment 19817

สองข้อนี้เราควรต้องทำยังไงครับ

[Hutchjang]

ข้อถามเพิ่มอีกข้อ เกี่่ยวกับตรีโกณด้วยครับ

[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Hutchjang

Attachment 19817

ข้อนี้ถ้าลองเลือก สามเหลี่ยมมุมฉาก เช่น 3-4-5 มาแทนค่า มันก็จะได้คำตอบเลย แต่จะมีวิธีอื่นๆเช่น การจัดรูป อะไรอีกมั้ยครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Hutchjang

Attachment 19816

Attachment 19817

สองข้อนี้เราควรต้องทำยังไงครับ

มันเล่นที่ปลายขอบของเรนจ์ไงครับ

เห็นได้ชัดว่า cos x = sin y = cos z = 1 เท่านั้น

[NaPrai]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Hutchjang

Attachment 19817

ข้อถามเพิ่มอีกข้อ เกี่่ยวกับตรีโกณด้วยครับ

เอ! ว่าแต่โจทย์ไม่เห็นกำหนดว่า $a,b,c$ คืออะไรเลย ในทีนี้ผมเดาว่า $a,b,c$ คือด้านตรงข้ามมุม $A,B,C$ ละกันนะครับ

ข้อนี้จุดหลัก ๆ คือการแปลง $\cos$ ในเทอมของด้าน $a,b,c$ โดยใช้กฎของ $\cos$ ครับ ลองคิดดูก่อนได้ครับ ถ้าคิดไม่ออกก็กดดูเฉลยได้ครับ

Solution

\begin{align*}\left(\frac{\cos{A}-\cos{B}}{a-b}\right)c+\cos{C}&=\left(\frac{\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}-\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}}{a-b}\right)c+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\\&=\frac{c^2-(a+b)^2}{2ab}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\\&=-1\end{align*}

[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ NaPrai

เอ! ว่าแต่โจทย์ไม่เห็นกำหนดว่า $a,b,c$ คืออะไรเลย ในทีนี้ผมเดาว่า $a,b,c$ คือด้านตรงข้ามมุม $A,B,C$ ละกันนะครับ

ข้อนี้จุดหลัก ๆ คือการแปลง $\cos$ ในเทอมของด้าน $a,b,c$ โดยใช้กฎของ $\cos$ ครับ ลองคิดดูก่อนได้ครับ ถ้าคิดไม่ออกก็กดดูเฉลยได้ครับ

Solution

\begin{align*}\left(\frac{\cos{A}-\cos{B}}{a-b}\right)c+\cos{C}&=\left(\frac{\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}-\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}}{a-b}\right)c+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\\&=\frac{c^2-(a+b)^2}{2ab}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\\&=-1\end{align*}

ขอบคุณครับ สุดยอดเลยครับ

[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

มันเล่นที่ปลายขอบของเรนจ์ไงครับ

เห็นได้ชัดว่า cos x = sin y = cos z = 1 เท่านั้น

ขอบคุณ คุณอา Gon มากครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Hutchjang

Attachment 19817

ข้อถามเพิ่มอีกข้อ เกี่่ยวกับตรีโกณด้วยครับ

ถ้าไม่อยากกระจายด้าน ก็ใช้ตรีโกณได้ครับ

ซ่อน

$\left(\dfrac{\cos A-\cos B}{a-b}\right)c+\cos C=\dfrac{(\cos A-\cos B)\sin C}{\sin A-\sin B}+\cos C=\dfrac{\sin(A+C)-\sin(B+C)}{\sin A-\sin B}=-1$

[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ถ้าไม่อยากกระจายด้าน ก็ใช้ตรีโกณได้ครับ

ซ่อน

$\left(\dfrac{\cos A-\cos B}{a-b}\right)c+\cos C=\dfrac{(\cos A-\cos B)\sin C}{\sin A-\sin B}+\cos C=\dfrac{\sin(A+C)-\sin(B+C)}{\sin A-\sin B}=-1$

ขอบคุณมากครับ ผมรบกวนสอบถามเพิ่มหน่อยครับ พอดียังแกะไม่ออก ตรง sin(A+C)-sin(B+C) รบกวนอธิบายเพิ่มหน่อยครับ ว่ามาจากสูตรไหน แล้วทำไมถึงหารด้วย sin A - sin B แล้ว = -1 อันนี้ก็ยังไม่เข้าใจครับ

[กิตติ]

$\left(\dfrac{\cos A-\cos B}{a-b}\right)c+\cos C=\dfrac{(\cos A-\cos B)\sin C}{\sin A-\sin B}+\cos C$
$\left(\dfrac{\cos A-\cos B}{a-b}\right)c=\left(\dfrac{\cos A-\cos B}{\frac{a}{c} -\frac{b}{c} }\right)$
$\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b} =\frac{\sin C}{c} $
$\frac{a}{c}=\frac{\sin A}{\sin B} ,\frac{b}{c}=\frac{\sin B}{\sin B} $

$\dfrac{(\cos A-\cos B)\sin C}{\sin A-\sin B}+\cos C=\dfrac{\left(\,\cos A \sin C+\sin A \cos C\right) -\left(\,\cos B\sin C+\sin B\cos C\right) }{\sin A-\sin B} $

$=\dfrac{\sin(A+C)-\sin(B+C)}{\sin A-\sin B}$

$A+B+C=180^o$

$\sin(A+C)-\sin(B+C) =\sin (180^o-B)-\sin (180^o-A)=\sin B-\sin A$

[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

$\left(\dfrac{\cos A-\cos B}{a-b}\right)c+\cos C=\dfrac{(\cos A-\cos B)\sin C}{\sin A-\sin B}+\cos C$
$\left(\dfrac{\cos A-\cos B}{a-b}\right)c=\left(\dfrac{\cos A-\cos B}{\frac{a}{c} -\frac{b}{c} }\right)$
$\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b} =\frac{\sin C}{c} $
$\frac{a}{c}=\frac{\sin A}{\sin B} ,\frac{b}{c}=\frac{\sin B}{\sin B} $

$\dfrac{(\cos A-\cos B)\sin C}{\sin A-\sin B}+\cos C=\dfrac{\left(\,\cos A \sin C+\sin A \cos C\right) -\left(\,\cos B\sin C+\sin B\cos C\right) }{\sin A-\sin B} $

$=\dfrac{\sin(A+C)-\sin(B+C)}{\sin A-\sin B}$

$A+B+C=180^o$

$\sin(A+C)-\sin(B+C) =\sin (180^o-B)-\sin (180^o-A)=\sin B-\sin A$

ขอบคุณครับ