-v- ขอกลับมาถามโจทย์

[Tinyo Dragonn]

จากรูปจงหามุม x

[jabza]

มันไม่ได้กำหนด ค่ามุมไหนเลยหรอครับ

[Mathophile]

(รูปใหญ่ไปป่าวหว่า...)
ให้มุมที่มีขนาดเท่ากันมีขนาด $n$ องศาและอีกคู่มีขนาด $m$ องศานะครับ

สังเกตว่ามีอีก 2 มุมที่มีขนาดเท่ากับ $m$ ก็คือ $C\widehat FD$ (เพราะเป็นมุมตรงข้าม) และ $\widehat E$ (เพราะเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว)

พิจารณาที่ $\triangle CEF$ กับมุมตรง $A\widehat EF$ จะได้ว่า $2m + n = 2m + x$ ได้ $x = n$
นี่ไง ได้แล้วว่าขนาดของ $x$ คือ $n$ ตอบเลยย!!... แต่ว่า... $n$ คืออะไรอ่ะ!!?

เพราะฉะนั้น ภารกิจต่อไปของก็คือหาว่า $n$ มีค่าเท่าไหร่

ดูที่ $\triangle ACF$ จะได้ $\widehat A + \widehat C = m$ (มุมภายนอกเท่ากับผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมที่อยู่ตรงข้าม)
แต่ $\widehat A = \widehat C$ เพราะว่าเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
เพราะฉะนั้น $\widehat A = \widehat C = \frac{m}{2}$

ดูที่ $\triangle ACE$ จะได้ $\widehat A + \widehat C = m + \frac{m}{2} = \frac{3m}{2} = E\widehat CD = n$ ฉะนั้น $m = \frac{2n}{3}$
และใน $\triangle CEF$ จะได้ $180 = 2m + n = \frac{4n}{3} + n = \frac{7n}{3}$
เพราะฉะนั้น $x = n = 180 \times \frac{3}{7} = \frac{540}{7}$

ไม่น่าเชื่อว่าสามารถหาค่าตัวเลขออกมาได้ทั้ง ๆ ที่โจทย์ไม่พูดถึงตัวเลขเลย ต้องนับถือคนตั้งโจทย์มากครับ แต่เลขไม่ค่อยสวยเลยแฮะ แต่คิดว่าน่าจะถูกครับ
ผมอาจจะอธิบายดูยืดยาวซับซ้อนไปหน่อย (มือใหม่น่ะครับ อธิบายไม่ค่อยถูก) แต่ถ้าลองไล่มุมและใช้ด้านที่เท่ากันที่โจทย์ให้มาให้เป็นประโยชน์ ก็จะเห็นว่าโจทย์นี้ไม่ยากเกินความสามารถของทุกคนครับ

ปล. ถ้าเป็นไปได้ ช่วยบอกที่มาของโจทย์นี้ว่าเอามาจากข้อสอบอะไรครับ
และก็อยากทราบว่าจะวาดรูปเรขาคณิตให้สวย ๆ จะใช้โปรแกรมไรวาดดีครับ (ของผมใช้ powerpoint มันลำบากมากเลยครับ)

[Tinyo Dragonn]

$AF$ กับ $FE$ ไม่ได้เป็นเส้นตรงเดียวกันคะ

[Mathophile]

อ่าว งั้นก็แย่ละสิ ผมนึกว่าผมสายตาเอียง ที่แท้มันคนละเส้นกันหรอนี่ ไม่เป็นไรครับ ผมจะพยายามใหม่

[Mathophile]

ภาพมันเบี้ยว ๆ ไปหน่อย ก็พยายามมองมันหน่อยละกันครับ

จริง ๆ ตอนนี้ผมก็ยังคิดไม่ออกอ่ะ แต่ผมว่าสิ่งที่ผมได้ตอนนี้น่าจะมีประโยชน์ เลยเอามาให้พิจารณาครับ

จาก $\triangle ACF$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะได้ $\widehat A = \widehat C = \frac{m}{2}$
เพราะฉะนั้น $2n + \frac{m}{2} = 180^\circ ...(1)$
ทำนองเดียวกัน $x + 2m = 180^\circ ...(2)$
$(2) - (1)$ จะได้ $x + \frac{3m}{2} - 2n = 0^\circ$
และเราจะได้สมการสวย ๆ (หรือเปล่า?) ว่า
$$x = 2n - \frac{3m}{2}$$
***สังเกตว่า $2n = D\widehat CF$ ส่วน $\frac{3m}{2}$ คงต้องมีการแบ่งครึ่งมุม $m$***
ตอนนี้เราได้ค่า $x$ ในรูปของ $m$ และ $n$ แล้ว เพราะฉะนั้นเราน่าจะสร้างเส้นอะไรซักอย่างเพิ่มจากรูปที่ให้มาเพื่อที่จะได้ใช้สิ่งที่เราได้ให้เป็นประโยชน์
ซึ่งตอนนี้ผมก็ยังคิดไม่ออกว่าจะสร้างยังไง หรือวิธีนี้จะมาผิดทางหรือเปล่าก็ไม่รู้เหมือนกัน แต่ผมว่ามันน่าจะใช้อะไรได้บ้างอ่ะครับ

แล้วโจทย์ไม่บอกอะไรมาอีกเลยหรอครับ...

[jabza]

สุดยอดจริงๆครับสำหรับโจทย์ข้อนี้ และต้องขอนับถือคนเขียนโจทย์จริงๆ และนับถือคุณMathophile
ที่เกือบจะคิดออก ถ้าคิดออกนี้สุดยอดครับ

สงกะสัย ข้อนี้คงต้องพึ่งพวกพี่ๆละมั้งครับ

[Tinyo Dragonn]

ปริศนานี้คงยังเป็นความลับอยู่ เพราะว่าได้โจทย์มาเป็นแบบนี้

[DAKONG]

ผมว่ามันหาไม่ได้นะครับ

[254149]

ข้อนี้โจทย์น่าจะผิดนะครับ..เพราะว่าคิดไปคิดมาได้ x เท่ากับ 180
ทำให้มันไม่เป็นรูปสามเหลี่ยม

[passer-by]

ผมไปเจอคำถามนึงซึ่งรูปคล้ายๆกับ ทีู่้ถามในกระทู้นี้ครับ ไม่แน่ใจว่า เจ้าของกระทู้ต้องการสื่อถึงรูปข้างล่างนี้ หรือจริงๆโจทย์มันเป็นอย่างนั้นอยู่แล้ว

[gon]

ปัญหาจากรูปด้านบนที่จริง ผมเคยเห็นมาแล้วเหมือนกันครับ เพียงแต่นึกเท่าไรก็นึกไม่ออกว่ามันเป็นข้อสอบของอะไร เลยไม่แน่ใจว่าคำถามตรงกันหรือไม่.