หา a+b+c

[faa]

ถ้า $2^a=3^b=4^c=24^k$ จงหา a+b+c
ตอบในรูป k ขอแนวคิดด้วยครับ

[Ne[S]zA]

โจทย์ถามa+b+cผมจะลองไปคิด แต่ผมหา$(\frac{1}{a})+(\frac{1}{b})+(\frac{1}{c})$ได้แล้วคือ
ให้${2^a}={24^k}>>>>2={24^\frac{k}{a}}.............(1)$
และ ${3^b}={24^k}>>>>3={24^\frac{k}{b}}.............(2)$
และ${4^c}={24^k}>>>>4={24^\frac{k}{c}}.............(3)$
(1)x(2)x(3)>>>>$2x3x4=24^{\frac{k}{a}+{\frac{k}{b}}+{\frac{k}{c}}}$
ได้ว่า>>>>> $24^1=24^{\frac{k}{a}+{\frac{k}{b}}+{\frac{k}{c}}}$
ดังนั้น>>>>>$1=(\frac{k}{a})+(\frac{k}{b})+(\frac{k}{c})$
ดังนั้น$1=k[(\frac{1}{a})+(\frac{1}{b})+(\frac{1}{c})]$
เพราะฉะนั้น$(\frac{1}{a})+(\frac{1}{b})+(\frac{1}{c})=\frac{1}{k}$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ faa

ถ้า $2^a=3^b=4^c=24^k$ จงหา a+b+c
ตอบในรูป k ขอแนวคิดด้วยครับ

โจทย์ลักษณธนี้มักจะถาม $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =?$ แต่ถ้าต้องการถาม a+b+c =? ก็ take log
ก็จะหาได้ครับ ถ้าคิดไม่ผิดน่าจะได้คำตอบ $a+b+c = k\log 24[\frac{\log3 \log4+\log2 \log4+\log2 \log3}{\log2 \log3 \log4}] $

[faa]

ข้อนี้มีตัวเลือกด้วยครับ คือ ก. 3k ข. 6k ค. 9k ง. 24k เป็นโจทย์เขตพื้นที่การศึกษาครับ ช่วยลองดูใหม่ครับ

[MirRor]

แยก 24 ออก เป็น 3 x 2 x 2 x 2 ทั้งหมดยกกำลัง k

ถ้าเราเดา น่าจะตอบข้อแรก 5555

[Onasdi]

กดเครื่องคิดเลขได้ 9.7 กว่าๆครับ

[gon]

ลองคิดดู โดยใช้ความรู้เรื่องฟังก์ัชันลอการิทึม (logarithm function) ซึ่งเนื้อหาอยู่ระดับชั้น ม. ปลาย ก็จะได้ 9.กว่า ๆ k เหมือนที่คุณ Onasdi คำนวณออกมา

ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า ปัญหาข้่อนี้ตัวเลือกที่ให้มา ไม่มีข้อใดถูกต้อง ตอบ จ. ครับ

[faa]

ขอบคุณมากครับที่ช่วยตอบปัญหานี้

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ลองคิดดู โดยใช้ความรู้เรื่องฟังก์ัชันลอการิทึม (logarithm function) ซึ่งเนื้อหาอยู่ระดับชั้น ม. ปลาย ก็จะได้ 9.กว่า ๆ k เหมือนที่คุณ Onasdi คำนวณออกมา

ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า ปัญหาข้่อนี้ตัวเลือกที่ให้มา ไม่มีข้อใดถูกต้อง ตอบ จ. ครับ

งั้นเวลาไปสอบเราก็เขียนให้กรรมการดุในกระดาษคำตอบด้วยว่าเรามีข้อจ.เผื่อเขาไม่รู้