ช่วยคิดหน่อยค่ะ เรื่องเซต (ด่วนๆๆ)

[llsJD]

4. ให้ A , B และ C เป็นเซตใด ๆ ข้อความในข้อใดต่อไปนี้ถูก

ก. ถ้า A เป็นเซตว่างเราไม่สามารถหาเพาเวอร์เซตของ A ได้
ข. \(A\cap B\) \(\subset ( A ? B )\)
ค. เราสามารถหาเพาเวอร์เซตของ A ได้เสมอ
ง. \(A\cap B\) = \(B\cap C\) แล้ว (\(B\cap C\)) \(\subset A\)
จ. ( A ? B )? = A? U (\(A\cap B\))

ช่วยให้อธิบายแนวคิดให้ฟังหน่อยนะค่ะ เอาทุกข้อเลย ยิ่งละเอียดยิ่งดี

ต้องเอาไปนำเสนอให้อาจารย์ฟังอ่ะค่ะ รบกวนผู้รู้ช่วยเหลือหน่อยนะค่ะ ขอบคุงค่ะ

[gnopy]

ก. ถ้า A เป็นเซตว่างเราไม่สามารถหาเพาเวอร์เซตของ A ได้
ผิดครับ เพราะ เราสามารถหาได้โดย $P(\varnothing )$ ={$\varnothing$}
สังเกตได้จาก $N(P(A))=2^n$ >0 แสดงว่าทุกเซตต้องมีเพาเวอร์เซ็ตครับ
ย้อนกลับไปดูความหมายของเพาเวอร์เซ็ตกันนิดนึง
power set คือ เซตของสับเซตทั้งหมดครับ
เช่น A = {1,2} สับเซตของA คือ $\varnothing$,{1},{2},{1,2}
จุดที่ต้องรู้ก็คือ เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซตครับ ในเมื่อเซตว่าเป็นเซต ดังนั้นมันก็เป็นสับเซตของตัวมันเองด้วยครับ
ข.$ A⋂B⊂(A–B) $
ผิดเหมือนกันครับ เพราะ $A-B= A⋂B'$ ลองวาดรูปเป็นเซตสองเซตแล้วแรเงาในส่วนของ A⋂Bและ A⋂B' จะเห็นว่าอยู่คนละส่วนกัน
ค เราสามารถหาเพาเวอร์เซต ได้เสมอ ดูจากข้อ ก ไก่ครับ
ง. $A⋂B = B⋂C $ แล้ว $(B⋂C ) ⊂A $ ถูกครับ ลองวาดแผนภาพดูแล้วจะเห็นว่า พื้นที่ที่ได้เป็นพื้นที่ตรงกลางที่มันอินเตอร์เซคกัน 3อัน เซต
จ $A-B= A⋂B'$ ดังนั้น $(A-B)'=(A⋂B')'=A'UB$ $\not= A'U(A⋂B)$ ลองวาดแผนภาพประกอบดูครับ

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

ก. ผิดครับ พาวเวอร์เซตคือเซตของสับเซตของเซตนั้นใช่ไหมครับ ดังนั้นถ้าเราหาสับเซตของเซตนั้นได้ก็หาพาวเวอร์เซตได้ แล้วเหตุไฉนเซตว่างจะไม่มีสับเซต
ข. วาดแผนภาพเวน-ออยเลอร์ดูก็น่าจะรู้แล้วครับ ว่ามันผิด
ค. ถูกครับ อย่างที่บอกไป พาวเวอร์เซตคือเซตของสับเซตของเซตนั้น อย่างน้อยเซตว่างก็ยังเป็นสับเซตของทุกเซตดังนั้นมันก็หาพาวเวอร์เซตได้
ง. ถูกครับ ลองสมมติเซตขึ้นมาก็ได้ หรือใช้แผนภาพก็ได้ โจทย์บอก $A\cap B = B\cap C$ ดังนั้น จุดนี้ก็คือตรงกลางสุดอ่ะครับคือ $A \cap B \cap C$ แล้วจะเห็นว่า $A \cap B \cap C \subset A$
จ. ผิดครับ จากโจทย์ เขาถาม(A-B)'=(A $\cap$ B')'=A' $\cup$ B

[llsJD]

ขอบคุงมากนะค่ะ ช่วยได้เยอะเลย

[Calanor]

ผมว่า ค.ควายผิดนะครับ เพราะถ้า A เป็นเซตอนันต์ แล้วเราไม่สามารถหาพาวเวอร์เซตได้

[gnopy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Calanor

ผมว่า ค.ควายผิดนะครับ เพราะถ้า A เป็นเซตอนันต์ แล้วเราไม่สามารถหาพาวเวอร์เซตได้

ผมว่าหาได้นะ ถ้าหาไม่ได้แสดงว่าไม่มีpowerset แต่การที่จะเขียนให้หมดทุกๆสมาชิกในpowerset นั้นก็ลำบากอยู่

เช่น เซตของจำนวนนับเป็นเซตอนันต์ จำนวนสมาชิกในpowerset = infinity คือมีมากมายเหลือเกิน แต่เราก็ยังสามารถหาสมาชิกในพาวเวอร์เซตได้ เช่น {1}{2} แสดงเซตของจำนวนนับมีพาวเวอร์เซตอยู่แต่จะหาให้ครบทุกตัวนั้น ก็ลำบากอยู่ครับ


ท่านอื่นมีความเห็นอย่างไรกันบ้าง

[Calanor]

่ถ้าอย่างนั้น ก็เป็นสับเซตของพาวเวอร์เซต A ไม่ใช่หรอครับ