ข้อสอบงง ครับครับ

[คนรักเลขอยากติดมหิดล]

1
$14^{a}=2
,14^ {b} =5
แล้ว 70^{\frac{a+b+1}{2+2b}} $เท่ากับเท่าไหร่หรอฮะ ผมคิดได้ 2รูท35 อะ -*-

2.
ชายคนหนึ่งสูง6 ฟุต ยืนอยู่ในที่ราบแนวเดียวกับเสาไฟฟ้า และห่างจากเสาไฟฟ้า 30ฟุต ปรากฏ ว่า เงาของชายคนนี้ ทอดยาว 10ฟุต ถ้าชายคนนี้เดินเข้าไปใกล้ เสาไฟฟ้า อีก10ฟุตแล้ว เงาของ ชายคนนี้จะทอดยาวกี่ฟุต

[banker]

2.
ชายคนหนึ่งสูง6 ฟุต ยืนอยู่ในที่ราบแนวเดียวกับเสาไฟฟ้า และห่างจากเสาไฟฟ้า 30ฟุต ปรากฏ ว่า เงาของชายคนนี้ ทอดยาว 10ฟุต ถ้าชายคนนี้เดินเข้าไปใกล้ เสาไฟฟ้า อีก10ฟุตแล้ว เงาของ ชายคนนี้จะทอดยาวกี่ฟุต

[banker]

1
$14^{a}=2
,14^ {b} =5
แล้ว 70^{\frac{a+b+1}{2+2b}} $เท่ากับเท่าไหร่หรอฮะ ผมคิดได้ 2รูท35 อะ -*-

ครับ ผมก็ได้ $2\sqrt{35} $


มาเพิ่มวิธีทำ
ของผมอาจยาวไปหน่อย ของใครสั้นๆช่วยแสดงหน่อยครับ




วิธีทำ

$(70)^{(\frac{a+b+1}{2+2b})} =(70^{\frac{1}{2+2b}})^{a+b+1}$ ..........(1)


$14^b = 5$

$14^{2b} = 5^2$

$14^2\cdot 14^{2b} = 5^2 \cdot 14^2$

$14^{2+2b} = 70^2$

$14 = (70^2)^{\frac{1}{2+2b}}$

$14 = (70^{\frac{1}{2+2b})^2}$

$14^{\frac{1}{2}} = (70^{\frac{1}{2+2b}})$ ..........(2)


แทนค่า (2) ใน (1)

$(70)^{(\frac{a+b+1}{2+2b})} =(14^{\frac{1}{2}})^{a+b+1}$


$(70)^{(\frac{a+b+1}{2+2b})} =(14^{a+b+1})^{\frac{1}{2}}$ ............(3)


$14^a = 2 \ \ $ และ $\ \ 14^b =5$

จะได้ $\ \ \ 10 = 14^{a+b}$

จะได้ $\ \ \ 14\cdot 10 = 14^{a+b} \cdot 14$

$140 = 14^{a+b+1}$

$140^{\frac{1}{2}} = (14^{a+b+1})^\frac{1}{2}$ ......(4)

แทนค่า (4) ใน (3)

$(70)^{(\frac{a+b+1}{2+2b})} =140^{\frac{1}{2}}$ = $2\sqrt{35} $

[คนรักเลขอยากติดมหิดล]

ขอบคุณคุณ banker มากนะครับ