|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
27 กรกฎาคม 2009, 15:53
|
|||
|
|||
ถามโจทย์เรื่องวิธีนับกับความน่าจะเป็น
หลานมาถามว่า ตั้งแต่ 1 -100000 มีเลข 2 กี่ตัว
มีวิธีคำนวนแบบไม่ต้องนับไหมครับ \(\unicode{9412}\) \(\unicode{9412}\) \(\unicode{9412}\) \(\unicode{9412}\) \(\unicode{9412}\) ถึง \(\unicode{9320}\) \(\unicode{9320}\) \(\unicode{9320}\) \(\unicode{9320}\) \(\unicode{9320}\) \(\unicode{9744}\) \(\unicode{9744}\) \(\unicode{9744}\) \(\unicode{9744}\) \(\unicode{9744}\) อีกข้อ ความน่าจะเป็น mathcenter มีสมาชิก 12,000 คน ความน่าจะเป็นที่มีวันเกิดสมาชิกครบทุกวัน (ใน 1 ปี) เป็นเท่าไร (ทั้งปี มีhappybirthday ให้สมาชิกครบทุกวัน )
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#2
28 กรกฎาคม 2009, 15:57
|
||||
|
||||
|
สำหรับข้อแรกนะครับ
ก่อนอื่นเราสังเกตเลขที่มีทั้งหมด 5 หลัก โดยที่แต่ละหลักเป็นเลขโดด 0,1,2,3,4,5,6,7,8, หรือ 9 (เช่น "00102" ,"98020","03228" ,"00002" เป็นต้น) ดังนั้นเรามีตัวเลขตั้งแต่ 00000 ถึง 99999 (ทั้งหมด 100000 จำนวน) หลังจากนั้นใช้ความสมมาตร จะได้ว่า จำนวนของเลขโดด 0,1,2,3,4,5,6,7,8,หรือ 9 ที่ปรากฏในจำนวนตั้งแต่ 00000 ถึง 99999 นั้นมีค่าเท่ากันหมด (อย่างเช่นว่าจำนวนของเลข 1 กับจำนวนของเลข 2 ที่ปรากฏในจำนวนตั้งแต่ 00000 ถึง 99999 มีค่าเท่ากัน ) และเนื่องจาก จำนวนของเลขโดดทั้งหมดที่ปรากฏในจำนวนตั้งแต่ 00000 ถึง 99999 มีทั้งหมด 500000 จำนวน(เพราะว่าจำนวนตั้งแต่ 00000 ถึง 99999 มีทั้งหมด 100000 จำนวน และแต่ละจำนวนมี 5 หลัก) ดังนั้นจำนวนของเลข 2 ที่ปรากฏในจำนวนตั้งแต่ 00000 ถึง 99999 มีทั้งหมด $\frac{500000}{10}=50000$
|
|
#3
28 กรกฎาคม 2009, 16:43
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณคุณpicmyครับ
โดยสรุปว่า ด้วยวิธีนี้ เราจะมี เลข 1 - 9 อย่างละ 50000 ตัว ถามว่า นับจาก 1 ถึง 100000 มีเลข 0 มีกี่ตัว จากวิธีคิดข้างต้น นับจาก 00000 ถึง 99999 มี 0 อยู่ 50000 1 ไม่มี 0 แต่ 00001 มี 0 เกินมา 4 ตัว ดังนั้น ถ้านับจาก 1 ถึง 100000 เลข 0 น่าจะน้อยกว่า 50000 ตัว ถามว่า 0 มีกี่ตัว จะหายังไงครับ รบกวนอีกครั้งครับ 
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#4
28 กรกฎาคม 2009, 18:30
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
จำนวนที่เป็นเลข 2 หลักและขึ้นต้นด้วย 1 มีเลข 0 ปรากฏอยู่ 1 ครั้ง จำนวนที่เป็นเลข 2 หลักและขึ้นต้นด้วย 2 มีเลข 0 ปรากฏอยู่ 1 ครั้ง จำนวนที่เป็นเลข 2 หลักและขึ้นต้นด้วย 3 มีเลข 0 ปรากฏอยู่ 1 ครั้ง ... จำนวนที่เป็นเลข 2 หลักและขึ้นต้นด้วย 9 มีเลข 0 ปรากฏอยู่ 1 ครั้ง หลังจากนั้นพิจารณาจำนวนที่เป็นเลข 3 หลัก จำนวนที่เป็นเลข 3 หลักและขึ้นต้นด้วย 1 มีเลข 0 ปรากฏอยู่ 20 ครั้ง (ใช้วิธีเดียวกับที่ผมให้ไว้ข้างบน หาจำนวนของ 0 ที่ปรากฏในจำนวนตั้งแต่ 00 ถึง 99) จำนวนที่เป็นเลข 3 หลักและขึ้นต้นด้วย 2 มีเลข 0 ปรากฏอยู่ 20 ครั้ง จำนวนที่เป็นเลข 3 หลักและขึ้นต้นด้วย 3 มีเลข 0 ปรากฏอยู่ 20 ครั้ง ... จำนวนที่เป็นเลข 3 หลักและขึ้นต้นด้วย 9 มีเลข 0 ปรากฏอยู่ 20 ครั้ง หลังจากนั้นพิจารณาจำนวนที่เป็นเลข 4 หลัก จำนวนที่เป็นเลข 4 หลักและขึ้นต้นด้วย 1 มีเลข 0 ปรากฏอยู่ 300 ครั้ง (ใช้วิธีเดียวกับที่ผมให้ไว้ข้างบน หาจำนวนของ 0 ที่ปรากฏในจำนวนตั้งแต่ 000 ถึง 999) จำนวนที่เป็นเลข 4 หลักและขึ้นต้นด้วย 2 มีเลข 0 ปรากฏอยู่ 300 ครั้ง จำนวนที่เป็นเลข 4 หลักและขึ้นต้นด้วย 3 มีเลข 0 ปรากฏอยู่ 300 ครั้ง ... จำนวนที่เป็นเลข 4 หลักและขึ้นต้นด้วย 9 มีเลข 0 ปรากฏอยู่ 300 ครั้ง หลังจากนั้นพิจารณาจำนวนที่เป็นเลข 5 หลัก จำนวนที่เป็นเลข 5 หลักและขึ้นต้นด้วย 1 มีเลข 0 ปรากฏอยู่ 4000 ครั้ง (ใช้วิธีเดียวกับที่ผมให้ไว้ข้างบน หาจำนวนของ 0 ที่ปรากฏในจำนวนตั้งแต่ 0000 ถึง 9999) จำนวนที่เป็นเลข 5 หลักและขึ้นต้นด้วย 2 มีเลข 0 ปรากฏอยู่ 4000 ครั้ง จำนวนที่เป็นเลข 5 หลักและขึ้นต้นด้วย 3 มีเลข 0 ปรากฏอยู่ 4000 ครั้ง ... จำนวนที่เป็นเลข 5 หลักและขึ้นต้นด้วย 9 มีเลข 0 ปรากฏอยู่ 4000 ครั้ง ดังนั้นตั้งแต่ 1 ถึง 100000 มี 0 อยู่ทั้งหมด $1(9)+(20)(9)+(300)(9)+(4000)(9)+5=38894$(ถ้าผมคูณและบวกไม่ผิดนะครับ)
|
|
#5
28 กรกฎาคม 2009, 23:43
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 จำนวนที่มีเลขศูนย์อยู่ที่หลักหน่วยได้แก่ (1-10000)0 มีจำนวนทั้งสิ้น 10000 จำนวน จำนวนที่มีเลขศูนย์อยู่ที่หลักสิบได้แก่ (1-999)0(0-9) และ 100000 มีจำนวนทั้งสิ้น 999x10 + 1 = 9991 จำนวน จำนวนที่มีเลขศูนย์อยู่ที่หลักร้อยได้แก่ (1-99)0(0-99) และ 100000 มีจำนวนทั้งสิ้น 99x100 + 1 = 9901 จำนวน จำนวนที่มีเลขศูนย์อยู่ที่หลักพันได้แก่ (1-9)0(0-999) และ 100000 มีจำนวนทั้งสิ้น 9x1000 + 1 = 9001 จำนวน จำนวนที่มีเลขศูนย์อยู่ที่หลักหมื่นได้แก่ 100000 มีจำนวนทั้งสิ้น 1 จำนวน ดังนั้น มีเลขศูนย์อยู่ทั้งสิ้น 10000+9991+9901+9001+1 = 38894 ตัว
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#6
29 กรกฎาคม 2009, 17:37
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณคุณpicmy เข้าใจแล้วครับ
แต่ของคุณ TOP พยามยามทำความเข้าใจอยู่ครับ ช่วยอธิบายเพิ่มเติมตรงนี้ให้หน่อยครับ จำนวนที่มีเลขศูนย์อยู่ที่หลักหน่วยได้แก่ (1-10000)0 มีจำนวนทั้งสิ้น 10000 จำนวน จำนวนที่มีเลขศูนย์อยู่ที่หลักสิบได้แก่ (1-999)0(0-9) ---> 999 x 10 = 9990
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#7
29 กรกฎาคม 2009, 20:27
|
||||
|
||||
|
ลองดูความคิดเห็นเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้ที่นี่ครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=2392
|
|
#8
29 กรกฎาคม 2009, 22:58
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
นับจำนวนเลขศูนย์ที่เขียนตรงหลักหน่วย มีเลขอะไรบ้างละที่เวลาเขียนแล้วมีเลขศูนย์ตรงหลักหน่วย ลองนึกดูก็จะพบว่าได้แก่ 10, 20, 30, 40, ..., 90, 100, 110, 120, ... , 990, 1000, 1010, 1020, ..., 9990, 10000, 10010, 10020, ..., 99990, 100000 สังเกตว่ามันก็เหมือนกับการเขียนศูนย์ทิ้งไว้ที่หลักหน่วย จากนั้นเราก็เติม 1 - 10000 ข้างหน้าเลขศูนย์ ตรงนี้ผมจึงเขียนเป็น (1-10000)0 เพื่อแทนรูปแบบของเลขทั้งหมดที่มีเลขศูนย์อยู่ที่หลักหน่วย เมื่อเรานับเลขศูนย์ุทุกตัวที่ปรากฎในหลักหน่วยครบแล้ว เราจึงหันมานับเลขศูนย์ที่ปรากฎในหลักสิบดูบ้าง มีเลขอะไรบ้างละที่เวลาเขียนแล้วมีเลขศูนย์ตรงหลักสิบ ลองนึกดูก็จะพบว่าได้แก่ 10x, 20x, 30x, ..., 90x, 100x, 110x, 120x, ..., 990x, 1000x, 1010x, 1020x, ..., 9990x, 100000 โดยที่ x คือตัวเลขโดด 0 - 9 สังเกตว่ามันก็เหมือนกับการเขียนศูนย์ทิ้งไว้ที่หลักสิบ จากนั้นเราก็เติม 1 - 999 ข้างหน้าเลขศูนย์ และเติมเลขโดด 0 - 9 ต่อท้าย และยังมีเลข 100000 อีกตัวหนึ่งที่ไม่ได้อยู่ในรูปแบบนี้ ตรงนี้ผมจึงเขียนเป็น (1-999)0(0-9) และ 100000 เพื่อแทนรูปแบบของเลขทั้งหมดที่มีเลขศูนย์อยู่ที่หลักสิบ
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#9
30 กรกฎาคม 2009, 12:54
|
|||
|
|||
|
เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณทุกๆท่านครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
| |
|
|
