โจทย์ความสำคัญของเครื่องหมายครับ

[Yo WMU]

ฝากช่วยคิด ไม่แน่ใจครับว่าตอบ 36 หรือ 0 ครับ

$96\div 16[23-\left\{\,50\div (18\times 3-49)+7\right\} ]$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yo WMU

ฝากช่วยคิด ไม่แน่ใจครับว่าตอบ 36 หรือ 0 ครับ

$96\div 16[23-\left\{\,50\div (18\times 3-49)+7\right\} ]$

โจทย์แบบเดียวกับ สพฐ ประถมเมื่อวานนี้

ข้อสอบ สพฐ. ปี 2555 - ระดับประถม

ตอบ 1. ครับ.

[banker]

แสดงว่า คุณ gon ตีความว่า $96 \div 16[6] $ หมายถึง 96 หารด้วย 16เท่าของ 6

คุณ gon จึงตอบ 1


คำถาม
ถ้าเราจะตีความว่า 16(a) หรือ 16[a] หมายถึง 16xa ก็จะตอบ 36


เดี๋ยวมาต่อครับ

[gon]

ผมเข้าใจครับ ถ้าว่าตามหลักการคูณ หาร ถ้ามีพร้อมกัน โดยปกติแล้วเราต้องทำจากซ้ายไปขวา

ดังนั้นเครื่องหมายคูณที่ 16 คูณซ่อนอยู่กับทั้งวงเล็บ ก็ต้องทำ 96 หารด้วย 16 ก่อน จากนั้นค่อยนำไปคูณกับในวงเล็บ [] ซึ่งก็จะได้ 36

แต่ถ้าพิจารณาโจทย์ที่ให้มา จะเห็นว่าข้างในมี 18 คูณอยู่กับ 3 เหมือนคนเขียนถ้าอยากให้เห็นว่ามีเครื่องหมายคูณ ก็เขียนเครื่องหมายคูณเป็น แต่ 16 ซึ่งอยู่หน้า [] กลับไม่เขียน

ดังนั้นโจทย์แบบนี้ ผมไม่ชอบเลย คือเหมือนผมต้องเดาใจคนออกโจทย์อีกชั้นว่า เขาลืมที่จะใส่วงเล็บล้อมรอบ 16 หรือเปล่า หรือจงใจเล่นกับเครื่องหมายคูณที่ซ่อนอยู่ ซึ่งแน่นอนว่าถ้าว่าไปตามหลักการ ก็ควรจะตอบ 36

คือผมเปรียบเทียบจากข้อที่ 18 ซึ่งไม่ชัดเจนว่าเทียบกับใคร ดังนั้นในส่วนลึกแล้ว ผมจึงคิดว่าการออกข้อสอบชุดนี้ยังไม่รอบคอบพอเท่าไร ดังนั้นในใจของผู้ออกข้อสอบข้อที่ 14. นี้ก็ควรจะเป็นแบบที่ดูผิดพลาดตอนท้ายเสียมากกว่า เป็นเหตุผลที่ฟังดูผิดเพี้ยนหน่อยครับ ถ้าข้อสอบชุดดังกล่าว ออกได้แบบเป๊ะ ๆ ไม่มีต้องตีความคลาดเคลื่อนทุกข้อ ผมก็จะคิดไปแบบหนึ่ง

[หยินหยาง]

เรื่องนี้ผมเข้าใจว่าไม่ใช่อยู่ที่การเดาใจเพียงแต่อยู่ที่หลักคิดของลำดับของการดำเนินการ และการมองว่าอะไรคือพจน์ อะไรคือ นิพจน์ และเมื่อพูดถึงพจน์กับนิพจน์แล้วก็คงต้องพูดไปถึงพหุนามพร้อมกันไปด้วย

การดำเนินการหมายถึง การกระทำหรือลำดับขั้นตอนซึ่งสร้างค่าใหม่ขึ้นเป็นผลลัพธ์ จะขอพูดในส่วนที่เกี่ยวกับข้อนี้ ซึ่งใช้ตัวดำเนินการ $+, -, \times , \div $ซึ่งในการดำเนินการนั้นก็ต้องมีลำดับของการดำเนินการ (order of operation) ซึ่งก็มีหลักอยู่ว่า ถ้ามีวงเล็บ ให้ทำวงเล็บก่อน ต่อมาก็ทำในส่วนของเรื่องยกกำลังหรือถอดราก แล้วก็ตามด้วย $\times , \div $ซึ่งให้ทำจากซ้ายไปขวา และก็ค่อยเป็น $+, - $ ซึ่งก็ให้ทำจากซ้ายไปขวา เช่นกัน อันที่จริงลำดับของการคูณหรือการหารนั้นก็เป็นเรื่องเดียวกันเพราะการหารก็คือ การคูณด้วยอินเวอรส์การคูณของตัวหารนั้น ดังนั้นจึงสามารถทำไปพร้อมกันได้ ในทำนองเดียวกันการลบ ก็คือการบวกด้วยจำนวนตรงข้ามหรือพอเรียนในระดับมัธยมเราก็เปลี่ยนชื่อเรียกว่าอินเวอร์สการบวก เพื่อให้สมศักศรีหน่อยซึ่งก็ทำให้สามารถทำไปพร้อมกับการบวกได้ ปัญหาของข้อนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร เกิดจากการมองอะไรเป็นพจน์ พจนานุกรม ฉบับราชบัณฑิตยสถาน 2542 ให้ความหมายของคำว่า พจน์ (คณิต) น. สัญลักษณ์ที่แทนจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งจะเป็นจำนวนเดียวหรือหลายจำนวนคูณหรือหารกันก็ได้ (อ.term) แต่ถ้าพจน์ในพจนานุกรมศัพย์วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และเทโนโลยี่ สสวท มีการใชในแบบต่างๆ สามารถศึกษาได้จาก ที่นี่
http://escivocab.ipst.ac.th/index.ph...B8%99%E0%B9%8C
ส่วนคำว่านิพจน์ในพจนานุกรม ฉบับราชบัณฑิตยสถาน 2542 ให้ความหมายไว้ว่า(คณิต) น. สัญลักษณ์ที่แทนหลายๆพจน์บวกหรือลบกัน(อ.expression)

การดำเนินการก็คือการนำพจน์ที่อยู่ทางซ้ายของตัวดำเนินการมากระทำกับพจน์ที่อยู่ทางด้านขวาของตัวดำเนินการ
เรามาดูตัวอย่างเปรียบเทียบกับโจทย์ข้อนี้ โดยให้เจ้าหมาป่าช่วยคิดให้ เช่นถ้าเขียนโจทย์เป็น $96 \div 16(6) =36$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=96+\div+16%286%29
ลองเปลี่ยนโจทย์ใหม่ดูครับ เป็น $96 \div 16\times 6 =36$
http://www.mathcenter.net/forum/newr...treply&t=15535
คำถามคือทำไมถึงเป็นเช่นนั้น ก่อนตอบคำถามนี้ลองดูตัวอย่างอื่นดูครับ
$(6x^2+4x)\div 2x = 3x+2$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%286x^2%2B4x%29\div+2x
แต่ถ้าเขียนโจทย์ใหม่เป็น $(6x^2+4x)\div 2\times x = 3x^3+2x^2$

จากตัวอย่างที่ยกมาและหลักคิดของการดำเนินการก็น่าจะเห็นคำตอบแล้วนะครับ ในตัวอย่างหลังทำไมถึงได้คำตอบไม่เหมือนกันก็ต้องกลับไปดูเรื่องพหุนามและหลัการเขียนพหุนาม และการมองว่าตรงไหนเป็นพจน์ก็จะกระจ่างขึ้นครับ

[gon]

ผมเข้าใจดีทุกอย่างครับ ผมไม่ได้โต้แย้งในหลักการ ถ้าให้ตอบจริง ๆ แบบเขียนเฉลยผมก็ต้องตอบ 36

แต่ผมโต้แย้งในหลักของความคลาดเคลื่อนของคนออกข้อสอบ เพราะการสอบรายการนี้หรือหลายรายการคนออกข้อสอบไม่เคยเฉลยละเอียด และอย่างข้อที่ผมว่ามา โจทย์ของประถมถ้าจะเน้นเรื่องการใช้สัญลักษณ์ลำดับของการ บวก ลบ คูณ หาร ก็ควรที่จะเขียนให้ชัดเจนลงไปเลยครับ เพราะเด็กประถมส่วนใหญ่นั้นยังไม่ชินกับการเขียนแบบวงเล็บชนกัน ว่าหมายข้างในวงเล็บคุณเขียนเครื่องหมายคูณได้ ดังนั้นข้างหน้าวงเล็บคุณก็ควรจะเขียนเครื่องหมายคูณลงไปเลยให้ชัดเจนว่า นี่เครื่องหมายคูณนะ เด็กประถมที่เห็นก็จะได้อ๋อ

แล้วอย่างข้อนี้ ถ้าตอบ 36 ไป แต่ถ้าในใจคนออกข้อสอบคิดว่าเป็น 1 เพราะความผิดพลาดของตัวเอง เนื่องจากลืมพิมพ์เครื่องหมายวงเล็บเอง ก็ไม่มีใครรู้ ต่อให้ตอบถูกไปก็ไม่ได้คะแนนอยู่ดี พอข้อสอบปีหน้าก็อาจจะมาทำนองเดิมอีก อย่างเช่น ข้อสอบประถมหลายรายการ เช่น 1/a = 1/b + 1/c อะไรแบบนี้ จนบัดนี้ผมก็ยังไม่รู้เลยว่าคนออกข้อสอบรู้หรือไม่ว่าคำตอบมันมีได้หลายคำตอบ เพราะก็เห็นออกพลาดหลายรายการซ้ำ ๆ แบบเดิม ดังนั้นข้อสอบที่ดีผมจึงเน้นว่าต้องเขียนให้รัดกุมไปเลย

หรือพวกข้อสอบแนวข้าราชการ ที่บอกว่า อนุกรม(ซึ่งพวกเราเรียกกันลำดับ แต่เขาก็ยังยืนยันจะเรียกอนุกรม) 2, 4, 7, 16, ? อะไรแบบนี้ เหมือนคนออกข้อสอบเขายังอยู่ในโลกส่วนตัวของเขาเมื่อ 100 ปีก่อน เขารู้หรือไม่ว่ามันมีคำตอบได้หลายแบบ การออกแบบมีตัวเลือกมาให้เดา ก็ไม่ต่างกับการมานั่งเดาใจคนออกข้อสอบ ซึ่งมันผิดตั้งแต่แรกอยู่แล้ว อะไรแบบนี้ครับ.

[หยินหยาง]

ถ้าเป็นอย่างท่าน gon ตั้งข้อสังเกตก็คงเป็นกรรมของเด็กแล้วละครับ น่าเห็นใจเด็กจริงๆ ผมไม่แน่ใจว่าทาง สพฐ. มีการทำเฉลยออกมาหรือไม่เพราะเห็นมีบางปีมีทำเฉลยออกมา ก็หวังว่าอย่าเฉลยหลักคิดที่ผิดก็แล้วกันไม่งั้นก็นึกไม่ออกเหมือนกันว่าจะเป็นอย่างไร เดี๋ยวนี้จะสอบแต่ละที่ต้องเล่นเกมส์ทายใจด้วยแฮะ ก็นึกว่าสนุกอีกแบบก็แล้วกัน จะได้ไม่เครียด

[gon]

ก็เห็นมีทำอยู่นะครับ แต่ไม่รู้ครบทุกปีหรือเปล่า ส่วนมากจะออกมาตอนหลัง

ซึ่งมันไม่เป็นปัจจุบัน เพราะว่าเขาคัด + ประกาศผลไปเรียบร้อย

(ถึงตอนนั้นก็คงไม่มีใครตามไปดูย้อนหลังแล้วล่ะครับ)

ความเห็นผมก็คือ ถ้าเป็นข้อสอบคัดเลือกอะไรทำนองนี้ ยิ่งต้องโปร่งใส

ต้องทราบคะแนนและโต้แย้งได้ก่อนประกาศผลอย่างเป็นทางการ

ตามหลักของคณิตสาสตร์ ซึ่งเน้นใช้หลักเหตุผลเป็นที่ตั้ง

แต่ส่วนมาก มักจะเขียนเอาไว้ว่า คำตัดสินของคณะกรรมการถือเป็นที่สิ้นสุด

แน่นอนก็ต้องสิ้นสุดอยู่แล้วครับ แต่ก่อนจะสิ้นสุดนี่ ควรจะให้คนอื่นเขารู้หน่อยดีไหมว่า

เข้าใจตรงกันหรือเปล่า ผิดพลาดหรือไม่อย่างไร

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yo WMU

ฝากช่วยคิด ไม่แน่ใจครับว่าตอบ 36 หรือ 0 ครับ

$96\div 16[23-\left\{\,50\div (18\times 3-49)+7\right\} ]$

ผมตรวจสอบจาก wolframแล้ว ตอบ1 ครับ

แสดงว่าผูกติดตัวเลขหน้าวงเล็บเป็นจำนวนเดียวกันกับวงเล็บ

$16[6]$ ถือเป็นจำนวนเดียวกัน

แต่ถ้า $96\div 16\times 6=36$

หวังว่าเครื่อง wolfram จะสมบูรณ์นะ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ผมตรวจสอบจาก wolframแล้ว ตอบ1 ครับ

แสดงว่าผูกติดตัวเลขหน้าวงเล็บเป็นจำนวนเดียวกันกับวงเล็บ

$16[6]$ ถือเป็นจำนวนเดียวกัน

แต่ถ้า $96\div 16\times 6=36$

หวังว่าเครื่อง wolfram จะสมบูรณ์นะ

ขึ้นกับว่าเราจะป้อนข้อมูลให้ wolfram ยังไง



ถ้าป้อนแบบนี้ จะได้ 1




แต่ถ้าใส่เครื่องหมาย * (คูณ)หลัง16 ก็จะได้แบบนี้

[กระบี่บูรพา]

555 ได้ฟังความรู้จากผู้เยี่ยมยุทธทั้งหลาย สนุกเกินบรรยายครับ ผมเห็นด้วยกับคุณกอนที่การสอบต้องโปร่งใส ผมว่าสอบเสร็จน่าบอกเฉลยให้เด็กตรวจกันไปเลย
แต่เนี่ยข้อสอบยังไม่ให้กลับบ้านเลย แล้วเด็กไทยจะพัฒนากันได้อย่างไร ถ้าสอบเสร็จรู้เท่าเดิม ถูกผิด อย่างไงก็ไม่รู้

[polsk133]

ผมก็คิดแบบนั้นเช่นกันครับ

คนไทยชอบปกปิดข้อสอบเป็นความลับ ไม่ยอมปล่อยมาให้เด็กได้ฝึก

[artty60]

ท่านหยินหยาง ให้ตัวอย่างการดำเนินการกับสมการพหุนาม มีประเด็นน่าคิดนะครับ

ดูเหมือนจะได้คำตอบในข้อนี้แล้ว

ว่าแต่ความเห็นของท่านสรุปว่าคำตอบควรเป็นเท่าไรครับ

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ท่านหยินหยาง ให้ตัวอย่างการดำเนินการกับสมการพหุนาม มีประเด็นน่าคิดนะครับ

ดูเหมือนจะได้คำตอบในข้อนี้แล้ว

ว่าแต่ความเห็นของท่านสรุปว่าคำตอบควรเป็นเท่าไรครับ

ใน wolfram

ถ้า$96\div 16\left(23-(50\div (18\times 3-49)+7)\right)$

$=36$

แต่ถ้าใส่ตามโจทย์ทุกอย่างตอบ 1 มันก็ชวนให้สับสนอยู่

จากข้อมูลใน order of operation ใน WIKIPEDIA แนะนำให้ระบุให้ชัดลงไป

เช่น 1/2x อาจตีความเป็น $\frac{1}{2x}$ หรือ$\frac{1}{2}x$

เพราะฉะนั้นผู้มีหน้าที่ออกข้อสอบให้เด็กทำกรุณาใส่เครื่องหมายให้มันชัดเจนลงไปอย่าให้มันกำกวม
ไม่ต้องให้เด็กมาเดาใจคนออกหรอกนะครับ

[หยินหยาง]

#13
ที่ผมแสดงความเห็นเพราะว่าช่วงนี้เห็นมีสมาชิกมักนำโจทย์มาถามว่าโจทย์ข้อนี้ตีความว่าอย่างไร ซึ่งผมเห็นว่าบางข้อไม่จำเป็นต้องตีความเพราะมันเป็นภาษาทางคณิตศาตร์อยู่แล้วเพียงแต่เราไม่คุ้นกับมัน เราอาจคุ้นกับภาษาพูดมากกว่าจึงทำให้เกิดการตีความขึ้น อย่างไรก็ตามผมมองคณิตศาสตร์เป็นเรื่องของเหตุและผล
กับมาดูที่ประเด็นของโจทย์ข้อนี้ถ้าอ่านของผมดีๆก็จะเห็นคำตอบ อยู่แล้วลองดูอีกสักตัวอย่างครับ
96/6(6+6+6/2) คิดว่าเท่ากับเท่าไรดี พอคล้ายกับโจทย์จริงของข้อนี้มั้ยดูเจ้าหมาป่ามันเล่นตลกหรือเปล่า
http://www.wolframalpha.com/input/?i...2B6%2B6%2F2%29
ปริศนาของข้อนี้อยู่ทีผมเขียนไว้แล้ว อาจสงสัยว่า หมาป่ามี 2 มาตรฐานหรือเปล่า คำตอบก็คือ... ทำไมมันถึงเป็นเช่นนั้น และเรามาดูอีกสักตัวอย่างกัน
96/(6+2) คำตอบควรเป็นเท่าไร แล้วถ้าเราเรียนเรื่องตัวประกอบและการดึงตัวร่วม เด็กที่ทำโจทย์ข้อนี้ เขียนเป็นอย่างนี้ 96/2(3+1) แต่แล้วเด็กนักเรียนก็กลัวคำนวณผิดเลยให้เจ้าหมาป่าทำหน้าที่ตรวจสอบ ผลปรากฎว่าได้คำตอบไม่เท่ากัน
แล้วอย่างนี้จะทำอย่างไรดี