โจทย์นครสวรรค์ หาพหุนามดีกรี 4 ช่วยหน่อยครับ

[กระบี่บูรพา]

-ถ้าพหุนาม P(x) มีดีกรี 4 และมีสมบัติดังนี้
P(0) = 0, P(1)=P(-1)=P(2)=P(-2)=1 แล้ว P(5) มีค่าเท่าใด

รบกวนช่วยสอนวิธีทำด้วยครับ

[วะฮ่ะฮ่า03]

ให้พหุนามดังกล่าวคือ $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$
P(0)=0 จะได้ e=0
P(1)=P(-1)
a+b+c+d=a-b+c-d
b=d
P(2)=P(-2)
16a+8b+4c+d=16a-8b+4c-d
b=-b
จะได้ b=0
จาก b=d=0 เหลือ
$ax^4+cx^2$
P(1)=a+c=1
P(2)=16a+4c=1
แก้สองสมการ ได้ $a=-\frac{1}{4} $ $ c=\frac{5}{4} $
ดังนั้นพหุนามคือ $-\frac{1}{4} x^4+ \frac{5}{4} x^2$

[Cachy-Schwarz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่บูรพา

-ถ้าพหุนาม P(x) มีดีกรี 4 และมีสมบัติดังนี้
P(0) = 0, P(1)=P(-1)=P(2)=P(-2)=1 แล้ว P(5) มีค่าเท่าใด

รบกวนช่วยสอนวิธีทำด้วยครับ

จาก$P(1)-1=P(-1)-1=P(2)-1=P(-2)-1=0$

เขียน $p(x)$ ออกมาได้

$p(x)-1=k(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)$

เเละ $P(0) = 0$ เเทนค่า

ได้ $k=\frac{-1}{4}$

ดังนั้น $p(x)=\frac{-1}{4} (x-1)(x+1)(x-2)(x+2)+1$

[กระบี่บูรพา]

ขอบคุณครับ

[banker]

พอมีเวลาลงข้อสอบให้หน่อยได้ไหมครับ

[polsk133]

#3 โหดมากครับ ผมยังตั้งสมการแบบนั้นไม่ค่อยแม่นเลย

[กระบี่บูรพา]

เดี๋ยวผมส่ง ไฟล์สแกนให้ลุงbankerนะครับ มีข้อสอบ ม1 กับ ม2 ผมลงเองแล้วมันจะไม่ค่อยชัด