รบกวนพี่ๆช่วยอธิบายหน่อยครับ

1. a/b=a+b/a และ a,b>0 a/2b = ?
2. 4x^2+4x+1=Kx k =?
รบกวนพี่ๆช่วยแสดงวิธีทำด้วยนะครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมของคุณ ผู้ไม่ประสงค์ออกนาม:
1. a/b=a+b/a และ a,b>0 a/2b = ?
2. 4x^2+4x+1=Kx k =?
รบกวนพี่ๆช่วยแสดงวิธีทำด้วยนะครับ

1. โจทย์เป็นแบบนี้รึเปล่าครับ

$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$

ถ้าใช่ก็ให้ $u=\frac{a}{b}$ จะได้ว่า
$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a} \Rightarrow u=1+\frac{1}{u}$
แก้สมการหา $u$ แล้วเลือกค่าที่เป็นบวกครับ

2. ไม่เข้าใจโจทย์

[ผู้ไม่ประสงค์ออกนาม]

ขอบคุณพี่nooonuiiมากครับสำหรับข้อ 1
โจทย์ข้อ2 คือ 4x^2+4x+1 = kx แล้วk = เท่าไร


ฝากข้อนี้ด้วยครับ 8^ -k = 7 แล้ว 4^ 3k = เท่าไร (ข้อนี้มีวิธีลัดไหมครับ)

[nongtum]

ข้อสองโจทย์มีเท่านั้นจริงๆหรือครับ ดึง x ออกก็ได้คำตอบแล้ว แต่มันอาจไม่ใช่คำตอบที่ต้องการก็ได้

ส่วนข้อสามเข้าใจว่าคุณผู้ไม่ประสงค์ออกนามทำได้แล้ว แต่ทำตรงๆผมคิดว่าก็ลัดที่สุดล่้ะครับ

คลิกหากยังทำไม่ได้

$4^{3k}=(8^{-k})^{-2}=7^{-2}=\frac1{49}$

[ผู้ไม่ประสงค์ออกนาม]

ข้อสอง นี้ ต้องการหาค่า k (เป็นตัวเลข)
ฝากข้อนี้ด้วยครับ 2^999 , 3^99 ,5^55 อันมากที่สุด (ข้อวิธีด้วยครับ)

[nongtum]

ถึงได้ถามไงครับว่าข้อสองโจทย์มีแค่นั้นเองหรือ

ข้อสามโดยทั่วไปทำเลขชี้กำลังแต่ละตัวให้เท่ากับ ห.ร.ม. เลขชี้กำลัง แล้วเทียบฐานครับ แต่นี่ห.ร.ม.ของทั้งสามตัวเป็นหนึ่งก็เทียบกันทีละคู่นะครับ ลองทำมาให้ดูละกัน เดี๋ยวช่วยเช็คให้

[banker]

2^999 , 3^99 ,5^55 อันมากที่สุด

ใช้ค่าประมาณเอาครับ
2^999 ใช้ค่าประมาณ 2^1000
3^99 ใช้ค่าประมาณ 3^100

2^1000 = 4^500 ดังนั้น
4^500 > 3^100 (เลขฐานก็มากกว่า เลขชี้กำลังก็มากกว่า)

ในทำนองเดียวกัน
เทียบ 2^999 กับ 5^55
2^1000 = 4^500 = 16^250
16^250 > 5^55

ดังนั้น 2^999 มีค่ามากที่สุด

ขอบคุณพี่ nongtum และ banker มากครับ
ข้อเลขยกกำลังถ้าตัวเลขมีค่าใกล้เคียงกันหรือบวกเราควรทำอย่างไร

ฝากอีกครับ a^x =b/c , b^y =c/a , c^z-a/b แล้ว [x(1+5yz)+y+z]/xyz (ข้อเทคนิควิธีคิดด้วยครับ)

[nongtum]

หากเลขชี้กำลังใกล้ๆกัน และใช้ลอการิธึมไม่ได้ ก็แล้วแต่โจทย์ละครับ แต่หลักๆเทคนิคก็ยังอยู่ที่เทียบฐานหรือเลขชี้กำลังครับ

ข้อที่ถาม เริ่มจากวิเคราะห์เทอมที่โจทย์ถามก่อนคิด แล้วก็จะรู้ครับว่าต้องหาอะไรบ้าง

หากยังไม่รู้ ค่อยกดตรงนี้ ทดตามไปด้วยนะครับ

เริ่มจากสังเกตว่า $a^xb^yc^z=1$ จะได้ว่า $$\begin{array}{rcl}(abc)^{xyz}&=&(a^x)^{yz}(b^y)^{xz}(c^z)^{xy}\\
&=&\displaystyle{\frac{b^{yz}}{c^{yz}}\cdot\frac{c^{xz}}{a^{xz}}\cdot\frac{a^{xy}}{b^{xy}}}\\
&=&b^{y(z-x)}c^{z(x-y)}a^{x(y-z)}\\
&=&\frac{c^{z-x}}{c^{y-z}}\cdot\frac{a^{x-y}}{a^{z-x}}\cdot\frac{b^{y-z}}{b^{x-y}}\\
&=&\frac{(abc)^{-(x+y+z)}}{(a^xb^yc^z)^{-3}}\\
&=&(abc)^{-(x+y+z)}\\
\end{array}$$ ดังนั้น $x+y+z=-xyz$ เทอมที่ต้องการหาจึงเป็น $$\frac{x(1+5yz)+y+z}{xyz}=\frac{x+y+z}{xyz}+5=-1+5=4$$