ข้อสงสัยครับ

[~ArT_Ty~]

$$\lim_{x \to 0^{\circ}} \frac{\sin x}{x}$$ เท่ากับเท่าไหร่??

[Jade1209]

ได้ 1 รึเปล่าครับ??

[nooonuii]

ได้ $1$ ครับ

[~ArT_Ty~]

พิสูจน์ให้ดูหน่อยได้มั้ยอ่ะครับ ยังไม่ค่อยแม่น

[Relaxation]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

พิสูจน์ให้ดูหน่อยได้มั้ยอ่ะครับ ยังไม่ค่อยแม่น

จากรูปนะครับ

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม $ AOB = \frac{1}{2}R^2sinx$...... (1)
พื้นที่เซกเตอร์ $AOB = \frac{1}{2}R^2x$ ............. (2)

(1)/(2) ได้ $\frac{sinx}{x}=\frac{พื้นที่สามเหลี่ยม AOB}{พื้นที่เซกเตอร์ AOB}$

เมื่อมุม $x$ ถูกกบีบให้เล็กลงจนเข้าใกล้ $0$ พื้นที่ทั้งสองก็จะมีค่าใกล้เคียงกัน ซึ่งทำให้
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$$

** $x$ เป็นมุมในระบบเรเดียน แล้วก็ $OAB$ เป็นมุมฉาก ครับ

[หยินหยาง]

ลองดูกระทู้นี้ครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10742

ผมค้นหากระทู้ ที่ผมเคยถกเรื่องนี้กับคุณ Top หรือผู้คุ้มกฎคนไหนสักคนไม่เจอ จะมีลิงค์ไปยังกระทู้ของคุณ warut ที่เคยโพสต์ถามเรื่องนี้ กระทู้นั้นผมได้

อ้างถึงเว็บจากเมืองนอกที่ใช้กฎโลปิตาลในการพิสูจน์ แต่ก็จำนนด้วยเหตุผลว่าทำไม่ได้ เมื่อไม่นานมานี้ ได้รู้จากผู้รู้บอกว่าพิสูจน์ได้ เพียงแต่มองรูปให้ออก

เท่านั้นเอง แต่วิธีคลาสสิกที่อ้างกันใน cal I ตำราที่สอนในมหาวิทยาลัยบ้านเราก็เป็นแบบเรขาครับ

[Jade1209]

ผมยัดโลปิตาลเอาอะครับ

[Mol3ilE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Relaxation

จากรูปนะครับ

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม $ AOB = \frac{1}{2}R^2sinx$...... (1)
พื้นที่เซกเตอร์ $AOB = \frac{1}{2}R^2x$ ............. (2)

(1)/(2) ได้ $\frac{sinx}{x}=\frac{พื้นที่สามเหลี่ยม AOB}{พื้นที่เซกเตอร์ AOB}$

เมื่อมุม $x$ ถูกกบีบให้เล็กลงจนเข้าใกล้ $0$ พื้นที่ทั้งสองก็จะมีค่าใกล้เคียงกัน ซึ่งทำให้
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$$

** $x$ เป็นมุมในระบบเรเดียน แล้วก็ $OAB$ เป็นมุมฉาก ครับ

ทำไมพ.ท.เซกเตอร์ AOB = (1/2) (R^2)(X) อ่ะครับ

[Relaxation]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mol3ilE

ทำไมพ.ท.เซกเตอร์ AOB = (1/2) (R^2)(X) อ่ะครับ

ตามนี้ครับ

[kongp]

ผมเคยเห็นหนังสือสอนสร้างทฤษฏีบท โยงเอาวิชาโน้นวิชานี้ทางคณิตศาสตร์มาสังเคราะห์เนื้อหา เพื่อความรวดเร็วในการคำนวนบ้าง เพื่อความแม่นยำบ้าง แต่พบว่าแม้พยายามคิดเท่าไร เนื้อหาก็มีอยู่ก่อนหน้าเสมอ ก็เราเรียนวิชาเก่ามากๆ อย่าไปคิดมากครับ กว่าจะพบช่องทางก็อาจจะถึงช่วงสิ้นอายุไข

ผมเห็นคนคิดได้อายุมักจะไม่ยืนแหะ