#31
|
||||
|
||||
$2)$หาผลคูณของเลขสองหลักสุดท้ายของค่า $1!+2!+3!+...+2013!$
1!=1 2!=2 3!=6 4!=24 5!=120 6!=720 7!=5040 8!=40320 9!=362880 10!=3628800 สังเกตว่า $5!,6!,...$ มีเลขหลักสุดท้ายเป็น $0$ จะได้ว่า เลขหลักสุดท้าย$(1!+2!+3!+...+2013!)=$เลขหลักสุดท้าย$(1!+2!+3!+4!)=3$ สังเกตว่า $10!,11!,...$ มีเลขหลักสิบเป็น $0$ เลขหลักสิบ$(1!+2!+3!+...+2013!)=$เลขหลักสิบ$(1!+2!+3!+...+9!)=2+2+2+4+2+8+1=1$ (หลักหน่วยผลบวกมากกว่า 10 จึงเพิ่มหลัก 10 เข้า 1) ดังนั้น ผลคูณ เป็น $3$ 19 พฤษภาคม 2013 22:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o |
#32
|
|||
|
|||
ข้อ Bonus:
ให้ $a_n=1234...n$ Ex. $a_3=123$, $a_{10}=12345678910$ และ $b_n=\overline{a_1a_2a_3...a_n}$ Ex.$b_3=112123$, $b_4=1121231234$ ถามว่า $b_{64}$ เป็นเลขที่มีกี่หลัก
__________________
-It's not too serious to calm - Fighto! |
#33
|
||||
|
||||
$3)\,P_1(x)=2x^2-6x+3$ โดย รากคำตอบของ $P_n(x)$ มีค่าเป็น2เท่าของรากคำตอบของ $P_{n-1}(x)$
$\,\,\,\,P_7(x)=x^2-bx+c$ จงหา $b+c$ ผลบวกราก $P_1(x)=3$ จากความสัมพันธ์ $P_n(x)$ มีค่าเป็น2เท่าของรากคำตอบของ $P_{n-1}(x)$ จะได้ว่า ผลบวกราก $P_2(x)=6$ ผลบวกราก $P_3(x)=12$ ผลบวกราก $P_4(x)=24$ ผลบวกราก $P_5(x)=48$ ผลบวกราก $P_6(x)=96$ ผลบวกราก $P_7(x)=192$ ผลคูณราก$P_1(x)=1.5$ จากความสัมพันธ์ $P_n(x)$ มีค่าเป็น2เท่าของรากคำตอบของ $P_{n-1}(x)$ แสดงว่าผลคูณรากย่อมเป็น $4$ เท่า จะได้ว่า ผลคูณราก $P_7(x)=1.5(4^6)=6144$ $b+c=192+6144=6336$ |
#34
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$a_1=1$ $a_2=2$ ... $a_9=9$ $a_{10}=11$ $a_{11}=13$ ... $a_{64}=9+2(64-9)=9+110=119$ $b_{64}=a_1+a_2+...+a_{64}=(1+2+...+9)+(11+13+...+119)=45+[\frac{64-10+1}{2} ](11+119)=45+(27.5)(130)=3620$ |
#35
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$b_n\not= a_1+a_2+a_3+...+a_n$ แต่ $b_n=\overline{a_1a_2a_3...a_n}$
__________________
-It's not too serious to calm - Fighto! |
#36
|
|||
|
|||
$4)$จงทำให้ $\displaystyle{\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}+\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$ อยู่ในรูปอย่างง่าย
$5)$ $k$ เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ $k(x^2+x+1)+x^2+3x+1=0$ มีรากคำตอบเพียงค่าเดียว k มีได้กี่ค่า?
__________________
-It's not too serious to calm - Fighto! |
#37
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$b_{3} = 112123$ มีเลข 1+2+3 ตัว $b_{4} = 1121231234$ มีเลข 1+2+3+4 ตัว . . $b_{64} = 112123$ มีเลข 1+2+3+...+64 ตัว |
#38
|
||||
|
||||
$5)$ $k$ เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ $k(x^2+x+1)+x^2+3x+1=0$ มีรากคำตอบเพียงค่าเดียว k มีได้กี่ค่า
$(k+1)x^2+(k+3)x+(k+1)=0$ มีรากเดียวแสดงว่า $b^2-4ac=0$ $(k+3)^2-4(k+1)^2=0$ $k^2+6k+9-4(k^2+2k+1)=0$ $-3k^2-2k+5=0$ $3k^2+2k-5=0$ $(3k+5)(k-1)=0$ ดังนั้น $k=-\frac{5}{3} ,1$ |
#39
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
-It's not too serious to calm - Fighto! |
#40
|
|||
|
|||
อันนี้ไม่ได้ เพราะ$b_{10}$จะไม่ใช่ 1+2+3+...+10 แต่จะเป็น 1+2+3+...+9+11 (10มีเลขโดด2ตัว)
__________________
-It's not too serious to calm - Fighto! |
#41
|
||||
|
||||
ว้า ผมนี่แย่จริงๆ
|
#42
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$(a+c)(2ab-2bc)+(c-a)(2ab+2bc)$ $2b(a+c)(a-c+c-a)=0$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Nice inequality problem | RoSe-JoKer | อสมการ | 5 | 09 พฤษภาคม 2009 23:52 |
Nice inequality problem | RoSe-JoKer | อสมการ | 11 | 05 มกราคม 2009 22:24 |
Nice Napolean triangle(my problem) | tatari/nightmare | เรขาคณิต | 5 | 31 กรกฎาคม 2008 01:43 |
Nice | dektep | เรขาคณิต | 11 | 19 พฤษภาคม 2008 21:27 |
~Nice problem~ | murderer@IPST | อสมการ | 7 | 13 พฤษภาคม 2008 14:12 |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|