ช่วยผมแปลข้อความนี้หน่อยครับ

[Lekkoksung]

ข้อความมีอยู่ว่า

It is well know that $F(x,y)$ is increasing relative to $y$ and $y=h(x)$ is convex on $[a, b]$, then $F(x, h(x))$ is convex on $[a, b]$, but we have no information about the convexity of $F(x, h(x))$ generally.

ตัวสีส้มนี่มันแปลว่าอะไรครับ มันเป็นประโยคที่บอกว่าประโยคก่อนหน้าไม่จริงรึเปล่าครับ

[passer-by]

ขอตอบตาม sense นะครับ

ผมว่าข้อความก่อนตัวสีส้ม มันแปลกๆครับ แค่ increasing w.r.t to y แล้วสรุป convexity ได้ มันดูเหลือเชื่อไปหน่อย

ก็เลยเป็นที่มาของข้อความสีส้มหรือเปล่าครับ ว่าอยู่ดีๆ F(x,h(x)) จะconvex โดยไม่มี additional information ได้อย่างไร

ผมไม่รู้ว่า ข้อความจริงๆเป็นอย่างไรนะครับ แต่ผมว่าอย่างน้อย y= h(x) ก็น่าจะ convex on[a,b] ด้วย แต่จะมีสมมติฐานอื่นอีกหรือไม่ อันนี้เกินความสามารถผมแล้วครับ

[Lekkoksung]

ต้องขอโทษด้วยครับ $y = h(x)$ ก็ต้อง convex ด้วยครับ

แต่ถึงอย่างนั้นแล้ว การที่ $y = h(x)$ convex ก็ไม่ได้ implies
ว่า $F(x, h(x))$ convex อะครับ

ทำให้งง ๆ กับความหมายของเจ้าตัวสีส้ม

[gools]

ผมคิดว่ามันอาจจะไม่จริงบน set ที่ไม่ใช่ closed หรือ compact ก็ได้นะครับ