ข้อสอบทุนรัฐบาลญี่ปุ่น (58-59)

[FranceZii Siriseth]

1.$\dfrac{log2}{log3}-\dfrac{logx}{log9}=\dfrac{1}{2}$

2.ให้ $a+b=\dfrac{\pi}{4}$ จงหาค่าของ $(1+tan(a))(1+tan(b))$

3.ให้ $x+y=\dfrac{2\pi}{3} , x \ge0 , y\ge 0$ จงหาค่าต่ำสุดและสูงสุดของ $sin(x)+sin(y)$

4.

5.

6. Cylinder $x^2+y^2 \le r^2$ , Let $C$ be the part of the cylinder satisfying $0 \le z \le y$
6.1) Cross section of $C$ by the plane $x=t,-r \le t \le r$ . Express the area n term $r,t$
6.2) หาปริมาตรของ $C$ ในเทอม $r$
6.3) $a$= length of arc along the base of circle c from $(r,0,0)$ to $(rcos(\theta),rsin(\theta),rsin(\theta)$
6.4) $b$= length of line segment from the point $(rcos(\theta),rsin(\theta),0)$ to $(rcos(\theta),rsin(\theta),rsin(\theta))$
6.5) Find the area of side of $C$ with $x^2+y^2=r^2$ in term $r$


7.ให้ $f(x)=ax+b ,-1<a<1$ นิยาม $f^{n}(x)=f(f^{n-1}(x)) \forall n \ge 2$

จงหาค่าของ $f^{n}(x)$ ในเทอม $a,b,x,n$

จงหาค่าของ $\frac{f^{n}(x)-f^{n-1}(x)}{a^n}$ ในเทอม $a,b,x,n$

ให้กราฟ $y=\frac{f^{n}(x)-f^{n-1}(x)}{a^n}$ ตัดกับ $y=ax+b$ ที่จุด $(x_{n},y_{n})$
จงหา $(x_{n},y_{n})$ ในเทอม $a,b,x,n$

จงหาค่าของ $\lim_{n \to \infty} f^{n}(x)$ ในเทอม $a,b,x,n$

[กขฃคฅฆง]

1. $x = \dfrac{4}{3} $

2. 2

3. min = $\dfrac{\sqrt{3} }{2} $ max = $\sqrt{3} $

7. $f^n(x) = a^nx + \dfrac{b(1-a^n)}{1-a} $

$\dfrac{ f^n(x) - f^{n-1}(x)}{a^n} = \dfrac{ax-x+b}{a} $

$(x_n,y_n) = (\dfrac{b-ab}{a^2-a+1} , \dfrac{b}{a^2-a+1} )$

$\lim_{n \to \infty} f^n(x) = \dfrac{b}{1-a}$

[FranceZii Siriseth]

ข้อแรก เหมือนผมจะจำโจทย์มาผิดครับ แต่ทำนองนี้แหละ ของจริงตอบ $12$ ครับเผื่อคนที่ไปสอบ อ่านแล้วหวาบครับ 55

ผมเซงข้อ 7 มากครับ ในข้อสอบเขาบอกว่า$y=\frac{f^{n}(x)-f^{n-1}(x)}{a^n}$ เป็น curve ผมเลยเสียเวลาทำ 2 รอบเลยครับ