โจทย์ความน่าจะเป็น

[ahpla]

ทำโจทย์ความน่าจะเป็นอยู่ครับ แต่ไม่ใจว่าผิดตรงไหน ช่วยชี้แนะด้วยครับ

1. ต้องการสร้างคำที่ประกอบด้วยอักษร 5 ตัว จากอักษร a, a, a, b, b, c, d, e โดยไม่คำนึงถึงความหมาย เลือกคำที่สร้างขึ้นมา 1 คำ ความน่าจะเป็นที่คำนั้นประกอบด้วยตัวอักษร ไม่เหมือนกันเลยเท่าใด (เฉลย 12/82)

ข้อนี้ทำได้ครับ
aaa bb c d e
case 1 XXXYY C(1, 1) * C(1, 1) * 5!/3!2! = 10
case 2 XXXYZ C(1, 1) * C(4, 2) * 5!/3! = 120
case 3 XXYYZ C(2, 2) * C(3, 1) * 5!/2!2! = 90
case 4 XXWYZ C(2, 1) * C(4, 3) * 5!/2! = 480
case 5 UWXYZ C(5, 5) * 5! = 120

n(E) = case 5 = 120
n(S) = ทุก case = 10 + 120 + 90 + 480 = 820

P(E) = 120/820 = 12/82

แต่เอาวิธีทำข้อนี้มาทำอีก 2 ข้อล่าง กลับไม่ได้คำตอบ ไม่รู้ผมทำผิดตรงไหน ช่วยชี้แนะด้วยครับ

2. ในการนำตัวอักษร 5 ตัว จากอักษรในคำว่า ACCOMMODATION มาเรียงเป็นคำจะมีความหมายหรือไม่ก็ได้ ความน่าจะเป็นที่จะได้คำว่า MOCCA เป็นเท่าใด (เฉลย 1/6435)

OOO AA CC MM D T I N
case 1 XXXYY C(1, 1) * C(3, 1) * 5!/3!2! = 30
case 2 XXXYZ C(1, 1) * C(7, 2) * 5!/3! = 420
case 3 XXYYZ C(4, 2) * C(6, 1) * 5!/2!2! = 1080
case 4 XXWYZ C(4, 1) * C(7, 3) * 5!/2! = 8400
case 5 UWXYZ C(8, 5) * 5! = 6720

n(E) = 1
n(S) = ทุก case = 30 + 420 + 1080 + 8400 + 6720 = 16650

P(E) = 1/16650 ??


3. ในการนำตัวอักษร 5 ตัว จาก a, a, a, b, b, c, d, e, f มาเรียงเป็นคำโดยไม่คำนึงถึงความหมายของตัวที่สร้างขึ้น ความน่าจะเป็นของคำที่สร้างขึ้น ไม่มีอักษรใดซ้ำกันเลยเท่ากับค่าในข้อใดต่อไปนี้ (เฉลย 29/126)

ขอบคุณครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ahpla

ทำโจทย์ความน่าจะเป็นอยู่ครับ แต่ไม่ใจว่าผิดตรงไหน ช่วยชี้แนะด้วยครับ

1. ต้องการสร้างคำที่ประกอบด้วยอักษร 5 ตัว จากอักษร a, a, a, b, b, c, d, e โดยไม่คำนึงถึงความหมาย เลือกคำที่สร้างขึ้นมา 1 คำ ความน่าจะเป็นที่คำนั้นประกอบด้วยตัวอักษร ไม่เหมือนกันเลยเท่าใด (เฉลย 12/82)

ข้อนี้ทำได้ครับ
aaa bb c d e
case 1 XXXYY C(1, 1) * C(1, 1) * 5!/3!2! = 10
case 2 XXXYZ C(1, 1) * C(4, 2) * 5!/3! = 120
case 3 XXYYZ C(2, 2) * C(3, 1) * 5!/2!2! = 90
case 4 XXWYZ C(2, 1) * C(4, 3) * 5!/2! = 480
case 5 UWXYZ C(5, 5) * 5! = 120

n(E) = case 5 = 120
n(S) = ทุก case = 10 + 120 + 90 + 480 = 820

P(E) = 120/820 = 12/82

แต่เอาวิธีทำข้อนี้มาทำอีก 2 ข้อล่าง กลับไม่ได้คำตอบ ไม่รู้ผมทำผิดตรงไหน ช่วยชี้แนะด้วยครับ

2. ในการนำตัวอักษร 5 ตัว จากอักษรในคำว่า ACCOMMODATION มาเรียงเป็นคำจะมีความหมายหรือไม่ก็ได้ ความน่าจะเป็นที่จะได้คำว่า MOCCA เป็นเท่าใด (เฉลย 1/6435)

OOO AA CC MM D T I N
case 1 XXXYY C(1, 1) * C(3, 1) * 5!/3!2! = 30
case 2 XXXYZ C(1, 1) * C(7, 2) * 5!/3! = 420
case 3 XXYYZ C(4, 2) * C(6, 1) * 5!/2!2! = 1080
case 4 XXWYZ C(4, 1) * C(7, 3) * 5!/2! = 8400
case 5 UWXYZ C(8, 5) * 5! = 6720

n(E) = 1
n(S) = ทุก case = 30 + 420 + 1080 + 8400 + 6720 = 16650

P(E) = 1/16650 ??


3. ในการนำตัวอักษร 5 ตัว จาก a, a, a, b, b, c, d, e, f มาเรียงเป็นคำโดยไม่คำนึงถึงความหมายของตัวที่สร้างขึ้น ความน่าจะเป็นของคำที่สร้างขึ้น ไม่มีอักษรใดซ้ำกันเลยเท่ากับค่าในข้อใดต่อไปนี้ (เฉลย 29/126)

ขอบคุณครับ

ข้อ 2 กับข้อ 3 เฉลยที่บอกคิดว่าไม่ถูกนะครับ.

อย่างข้อ 2. คัดลอกลิงก์ไปใส่ http://www.wolframalpha.com/input/?i=expand[%281%2Bx%2Bx^2%2F2!%2Bx^3%2F3!%29%281%2Bx%2Bx^2%2F2!%29%281%2Bx%29^4]


จะได้สัมประสิทธิ์ของ $\frac{x^5}{5!}$ คือ $555 \times 30 = 16650$ แสดงว่าหาถูกแล้วครับ.

ข้อ 3. คัดลอกลิงก์ไปใส่ http://www.wolframalpha.com/input/?i=expand[%281%2Bx%2Bx^2%2F2!%2Bx^3%2F3!%29%281%2Bx%2Bx^2%2F2!%29%281%2Bx%29^4]

จะได้สัมประสิทธิ์ของ $\frac{x^5}{5!}$ คือ $75 \times 30$ แสดงว่าตอบ $\frac{6}{75 \times 30}$

[RyanGiggs]

แนวคิดผมครับ (ถ้าผิดขออภัย)
ข้อ2,3 ต่างจากข้อ1 เพราะข้อ1 n(S) คือจำนวนคำที่เรียงแล้วว่าได้คำที่แตกต่างกันกี่คำ แต่ข้อ2กับ3ไม่ใช่

ข้อ2 n(S)=13*12*11*10*9=154,440 (มองอักษรทั้งหมดเป็นของต่างกันหมด เช่นA2ตัว มองเป็น A_1 กับ A_2)
n(E)=2*3*2*1*2=24 เลข2ตัวแรกคือจำนวนในการเลือกอักษรMว่าเอาเป็นM_1 หรือ M_2 ตัวต่อๆมาก็ตามลำดับคำว่าMOCCAเลยครับ
จะได้ p(E) = 24/154440 = 1/6435

ข้อ3 มองเหมือนเป็นกระดาษ9แผ่นเป็นของต่างกันทั้งหมด เป็น A_1,A_2,A_3,B_1,B_2,C,D,E,F
n(S) = 9*8*7*6*5
หา n(E)
กรณี1 คำที่ได้เป็นA1ตัว B1ตัว ตัวอื่นที่ไม่ใช่AและBอีก3ตัว
จะได้ n(E1) = (3C1)(2C1)(4C3)*5! = 24(5!)
กรณี2 คำที่ได้เป็นA1ตัว ตัวอื่นที่ไม่ใช่AและBอีก4ตัว
จะได้ n(E2) = (3C1)(4C4)*5! = 3(5!)
กรณี3 คำที่ได้เป็นB1ตัว ตัวอื่นที่ไม่ใช่AและBอีก4ตัว
จะได้ n(E3) = (2C1)(4C4)*5! = 2(5!)
รวม3กรณี ได้ n(E) = 29(5!)
p(E) = 29(5!)/(9*8*7*6*5) = 29/126

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RyanGiggs

แนวคิดผมครับ (ถ้าผิดขออภัย)
ข้อ2,3 ต่างจากข้อ1 เพราะข้อ1 n(S) คือจำนวนคำที่เรียงแล้วว่าได้คำที่แตกต่างกันกี่คำ แต่ข้อ2กับ3ไม่ใช่

ข้อ2 n(S)=13*12*11*10*9=154,440 (มองอักษรทั้งหมดเป็นของต่างกันหมด เช่นA2ตัว มองเป็น A_1 กับ A_2)
n(E)=2*3*2*1*2=24 เลข2ตัวแรกคือจำนวนในการเลือกอักษรMว่าเอาเป็นM_1 หรือ M_2 ตัวต่อๆมาก็ตามลำดับคำว่าMOCCAเลยครับ
จะได้ p(E) = 24/154440 = 1/6435

ข้อ3 มองเหมือนเป็นกระดาษ9แผ่นเป็นของต่างกันทั้งหมด เป็น A_1,A_2,A_3,B_1,B_2,C,D,E,F
n(S) = 9*8*7*6*5
หา n(E)
กรณี1 คำที่ได้เป็นA1ตัว B1ตัว ตัวอื่นที่ไม่ใช่AและBอีก3ตัว
จะได้ n(E1) = (3C1)(2C1)(4C3)*5! = 24(5!)
กรณี2 คำที่ได้เป็นA1ตัว ตัวอื่นที่ไม่ใช่AและBอีก4ตัว
จะได้ n(E2) = (3C1)(4C4)*5! = 3(5!)
กรณี3 คำที่ได้เป็นB1ตัว ตัวอื่นที่ไม่ใช่AและBอีก4ตัว
จะได้ n(E3) = (2C1)(4C4)*5! = 2(5!)
รวม3กรณี ได้ n(E) = 29(5!)
p(E) = 29(5!)/(9*8*7*6*5) = 29/126

ข้อนี้ผมคิดผิดเอง ลืมไปว่าเป็นการหาความน่าจะเป็นและนำมาเรียงกันเลย ไม่ใช่หาผลลัพธ์ของการเลือกแล้วค่อยนำมาเรียง

ขอบคุณที่ช่วยแก้ให้ครับ.

[ahpla]

ขอบคุณ คุณ RyanGiggs และ คุณ gon ครับ