![]() |
|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
![]() ![]() |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
![]() $\qquad \quad $
![]() ![]() $\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad $ ![]() $\qquad \quad $ ![]() $\qquad \quad $ ![]() ![]() ![]() ![]()
__________________
ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีค่าเป็นอสงไขย มิใช่สงไขยที่มีความจำกัด |
#2
|
||||
|
||||
![]() เขียนบทความน่าสนใจดีครับ ใช้เป็นประเด็นคำถามโยงเข้าสู่โจทย์ตรีโกณมิติง่ายๆได้ แต่หากเว้นวรรคบ่อยกว่านี้นิดนึงจะอ่านง่ายกว่านี้ครับ
$\arcsin{(4.8/55)}=5°$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#3
|
||||
|
||||
![]() รูปประกอบสวยดีครับ...
![]() ![]() |
#4
|
|||
|
|||
![]() $ \qquad \qquad $มาอีกแล้วครับท่าน คือโจทย์นี้มีเพื่อนผู้เป็นเลิศที่สุดในห้องเรียนของผมคิดขึ้น เขาเกิดอาการคลั่งในตรีโกณมิติขึ้นมา เขาเอามาถามผม แต่ผมตอบเขาไม่ได้ เลยอยากลองมาถามพี่ๆ ดูครับ
$ \qquad \qquad $ ![]() $ \qquad \qquad $ ![]() $ \qquad \qquad $ ![]() ![]()
__________________
ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีค่าเป็นอสงไขย มิใช่สงไขยที่มีความจำกัด |
#5
|
||||
|
||||
![]() 2. 7/3 หากสงสัยวิธีทำถามได้นะครับ3. 30° 4. $8/\sqrt{13}$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#6
|
|||
|
|||
![]() แล้วคิดยังไงถึงได้คำตอบนี้เหล่านี้ล่ะครับ (ขอโทษที่รบกวนครับ
![]() ![]()
__________________
ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีค่าเป็นอสงไขย มิใช่สงไขยที่มีความจำกัด |
#7
|
|||
|
|||
![]() เมื่อปีพ.ศ. 2540 เคยมีคำถามนี้ปรากฏในการสอบแข่งขันอะไรสักอย่าง แต่ผมจำไม่ได้
![]() ![]() กำหนด $\sin^2A\;+\;\cos^2A\:=\:1$ เมื่อ $0^\circ\:\leq\:A\:\leq\:90^\circ$ และ $\sin\:90^\circ\:=\:1$ จงหาค่าของ $\sin^22^\circ\;+\;\sin^24^\circ\;+\;\sin^26^\circ\;+\;\sin^28^\circ\;+\;...\;+\;\sin^290^\circ$ ไหนๆ ก็มาแล้ว งั้นขอแถมคนที่ชอบคิดโจทย์แนวนี้ละกันครับ - ค่าของ $3tan^2\frac{\pi}{6}+\frac{4}{3}cos^2\frac{\pi}{6}-4cos^2\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}sin^2\frac{\pi}{3}$ เท่ากับเท่าไร (ปรากฏไว้เมื่อปี พ.ศ. 2543) - ถ้า $\displaystyle{\frac{\sin x +\sin y +\sin z}{\sin(x+y+z)}\:=\:\frac{\cos x +\cos y +\cos z}{\cos(x+y+z)}\:=\:2}$ แล้ว จงหาค่าของ $\sin x\,\sin y +\sin y\,\sin z +\sin z\,\sin x$ (ปรากฏไว้เมื่อปี พ.ศ. 2547) - ถ้า $w$ เป็นรากที่สามของ $4\sqrt{2}(-1 + \dot \imath)$ และเป็นรากที่สี่ของ $8\left(1-\sqrt{3}\dot \imath\right)$ แล้ว $w$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
(ขอขอบพระคุณตำราพงศาวดารคณิตศาสตร์ อิ..อิ... ![]()
__________________
ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีค่าเป็นอสงไขย มิใช่สงไขยที่มีความจำกัด |
#8
|
||||
|
||||
![]() มาขยายความคำตอบก่อนครับ
ข้อสอง ได้มาจาก $$\frac{ 2\sin A\cos A-\cos A }{1-\sin A+\sin^2 A-\cos^2 A}= \frac{\cos A(2\sin A-1)}{\underbrace{2\sin^2 A-\sin A}_{=\sin A(2\sin A-1)}}=\cot A$$ ข้อสาม คูณสมการตลอดด้วย cos A หารด้วยสี่แล้วถอดรากจะได้ $\cos A=\frac{\sqrt3}{2}$ จากเงื่อนไข 0°<A<90° จะได้ A=30° ข้อสี่ เราทราบว่า OE ตั้งฉากและแบ่งครึ่งคอร์ด BC โดยพีทากอรัสจะได้ BC=8, AE=$\sqrt{52}$ หากลองลาก DB จะได้ $\Delta ACE~\Delta DEB$ นั่นคือ AE:EB=CE:ED แทนค่าแล้วแก้หา ED ก็จะได้คำตอบครับ ตอบอีกสามข้อละกัน $\displaystyle\sum_{n=1}^{45} \sin^2 (2n)°=23$ $3\tan^2\frac{\pi}{6}+\frac{4}{3}\cos^2\frac{\pi}{6}-4\cos^2\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}\sin^2\frac{\pi}{3}=-\frac{1}{2}$ $w=w^4/w^3=2\text{cis}(\frac{11\pi}{12})$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 20 มีนาคม 2006 05:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#9
|
||||
|
||||
![]() ขอพิมพ์วิธีทำข้อนี้แยกต่างหาก ผมไม่ค่อยชัวร์นะครับ ใครเจอที่ผิดหรืออยากเสนอแนะอะไรบอกกันด้วยนะครับ
จาก $\displaystyle\frac{\sin X+\sin Y+\sin Z}{\sin (X+Y+Z)}=\frac{\cos X+\cos Y+\cos Z}{\cos (X+Y+Z)}=2$ คูณไขว้แล้วจัดรูปจะได้ $\sum_{cyc}\sin(X+Y)=0$ ...(i) จาก $(\sum_{cyc}\sin X)^2+(\sum_{cyc}\cos X)^2=2[\sin^2(X+Y+Z)+\cos^2(X+Y+Z)]=2$ จะได้ $\sum_{cyc}(\cos X\cos Y+\sin X\sin Y)=\sum_{cyc}\cos(X-Y)=1/2$ ...(ii) หรือ $\sum_{cyc}\cos(X+Y)=1/2-2\sum_{cyc}\sin X\sin Y$ ...(ii)' (i)2+(ii)'2 จะได้ $\begin{array}{ll} &3+2\sum_{cyc}[(\cos (X+Y)\cos (X+Z)+\sin (X+Y)\sin (X+Z)]\\ =&3+2\sum_{cyc}\cos(X-Z)=4 =\frac{1}{4}-2\sum_{cyc}\sin X\sin Y+4(\sum_{cyc}\sin X\sin Y)^2\\ \end{array}$ แก้สมการหา $\sum_{cyc}\sin X\sin Y$ จะได้คำตอบเป็น -3/4 หรือ 5/4
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#10
|
|||
|
|||
![]() อ้างอิง:
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 11 เมษายน 2007 07:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: Tag Post |
![]() ![]() |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|