โจทย์ตรีโกณกลางภาคโรงเรียนเตรียมฯ ยากมาก

[Stupendous]

จงหาค่าของ $cot9^\circ(1-4sin^29^\circ)(4cos^263^\circ -1)$

[Suwiwat B]

ได้ -1 หรือเปล่าอะครับ ... ไม่เเน่ใจ

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Stupendous

จงหาค่าของ $cot9^\circ(1-4sin^29^\circ)(4cos^263^\circ -1)$

$=\frac{cos 9}{sin 9}$[1-2(1-cos 18)][2(1+cos 126)-1]

$=\frac{cos 9}{sin 9}$(2cos 18 - 1)(2cos 126 + 1)

$=\frac{cos 9}{sin 9}$(4cos 18 cos 126 - 2cos 126 + 2cos 18 - 1)

$=\frac{cos 9}{sin 9}$(2cos 144 + 2cos 108 - 2cos 126 + 2cos 18 - 1)

$=\frac{1}{sin 9}$(2cos 9 cos 144 + 2cos 9 cos 108 - 2cos 9 cos 126 + 2cos 9 cos 18 - cos 9)

$=\frac{1}{sin 9}$(cos 153 + cos 135 + cos 117 + cos 99 - cos 135 - cos 117 + cos 27 + cos 9 - cos 9)

$=\frac{1}{sin 9}$(cos 99)

$=\frac{1}{sin 9}$(-sin 9) = -1

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

อีกแนวนึงครับ
$cot 9^o(1-4sin^2 9^o)(4cos^2 63^o-1)$จัดรูปดังนี้
$=\frac{cos 9^o}{sin 9^o} (1-4(1-cos^2 9^o))(4(1-sin^2 63^o)-1)$
$=\frac{cos 9^o}{sin 9^o}(4cos^2 9^o-3)(3-4sin^2 63^o)$
$=\frac{4cos^3 9^o-3cos 9^o}{sin 9^o}(3-4sin^2 63^o)$
$=\frac{cos 27^o}{sin 9^o}(3-4sin^2 63^o)$ เอา $sin 63^o$คูณทั้งเศษและส่วน
$=\frac{cos 27^o}{sin 9^osin 63^o}(3sin 63^o-4sin^3 63^o)$
$=\frac{cos 27^o}{sin 9^osin63^o}(sin189)$
ว่าไปแล้ว $sin189^o= - sin9^o$และ $cos 27^o=sin 63^o$
ตอบ $-1$

[bell18]

สุดยอดมากครับ คุณกระบี่เดียวดายแสวงพ่าย เหนือชั้นจริงๆ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

อย่าชมกันขนาดนั้นครับ ผมก็ปล่อยไก่ไปเยอะ
หลังๆเลยต้องค่อยๆคิด ค่อยๆตอบ
ก็แค่อยากแชร์ความคิดกันครับ คุณbell18